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2020年广东省中考数学试题(含答案解析)

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2020年广东省中考(初中学业水平)数学试卷 (共25题,满分120分)
一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1.9的相反数是(  )
A.﹣9 B.9 C. D. 2.一组数据2,4,3,5,2的中位数是(  )
A.5 B.3.5 C.3 D.2.5 3.在平面直角坐标系中,点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为(  )
A.(﹣3,2)
B.(﹣2,3)
C.(2,﹣3)
D.(3,﹣2)
4.若一个多边形的内角和是540°,则该多边形的边数为(  )
A.4 B.5 C.6 D.7 5.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是(  )
A.x≠2 B.x≥2 C.x≤2 D.x≠﹣2 6.已知△ABC的周长为16,点D,E,F分别为△ABC三条边的中点,则△DEF的周长为(  )
A.8 B.2 C.16 D.4 7.把函数y=(x﹣1)2+2图象向右平移1个单位长度,平移后图象的函数解析式为(  )
A.y=x2+2 B.y=(x﹣1)2+1 C.y=(x﹣2)2+2 D.y=(x﹣1)2+3 8.不等式组的解集为(  )
A.无解 B.x≤1 C.x≥﹣1 D.﹣1≤x≤1 9.如图,在正方形ABCD中,AB=3,点E,F分别在边AB,CD上,∠EFD=60°.若将四边形EBCF沿EF折叠,点B恰好落在AD边上,则BE的长度为(  )
A.1 B. C. D.2 10.如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1,下列结论:
①abc>0;
②b2﹣4ac>0;
③8a+c<0;
④5a+b+2c>0, 正确的有(  )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题(本大题7小题,每小题4分,共28分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 11.(4分)分解因式:xy﹣x=   . 12.(4分)如果单项式3xmy与﹣5x3yn是同类项,那么m+n=   . 13.(4分)若|b+1|=0,则(a+b)2020=   . 14.(4分)已知x=5﹣y,xy=2,计算3x+3y﹣4xy的值为   . 15.(4分)如图,在菱形ABCD中,∠A=30°,取大于AB的长为半径,分别以点A,B为圆心作弧相交于两点,过此两点的直线交AD边于点E(作图痕迹如图所示),连接BE,BD.则∠EBD的度数为   . 16.(4分)如图,从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC,如果将剪下来的扇形围成一个圆锥,则该圆锥的底面圆的半径为   m. 17.(4分)有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑,一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠,等待与老鼠距离最小时扑捉.把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点,模型如图,∠ABC=90°,点M,N分别在射线BA,BC上,MN长度始终保持不变,MN=4,E为MN的中点,点D到BA,BC的距离分别为4和2.在此滑动过程中,猫与老鼠的距离DE的最小值为   . 三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)
18.(6分)先化简,再求值:(x+y)2+(x+y)(x﹣y)﹣2x2,其中x,y. 19.(6分)某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动,调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级,要求每名学生选且只能选其中一个等级,随机抽取了120名学生的有效问卷,数据整理如下:
等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 人数(人)
24 72 18 x (1)求x的值;

(2)若该校有学生1800人,请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人? 20.(6分)如图,在△ABC中,点D,E分别是AB、AC边上的点,BD=CE,∠ABE=∠ACD,BE与CD相交于点F.求证:△ABC是等腰三角形. 四、解答题(二)(本大题3小题,每小题8分,共24分)
21.(8分)已知关于x,y的方程组与的解相同. (1)求a,b的值;

(2)若一个三角形的一条边的长为2,另外两条边的长是关于x的方程x2+ax+b=0的解.试判断该三角形的形状,并说明理由. 22.(8分)如图1,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠DAB=90°,AB是⊙O的直径,CO平分∠BCD. (1)求证:直线CD与⊙O相切;

(2)如图2,记(1)中的切点为E,P为优弧上一点,AD=1,BC=2.求tan∠APE的值. 23.(8分)某社区拟建A,B两类摊位以搞活“地摊经济”,每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米.建A类摊位每平方米的费用为40元,建B类摊位每平方米的费用为30元.用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的. (1)求每个A,B类摊位占地面积各为多少平方米? (2)该社区拟建A,B两类摊位共90个,且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍.求建造这90个摊位的最大费用. 五、解答题(三)(本大题2小题,每小题10分,共20分)
24.(10分)如图,点B是反比例函数y(x>0)图象上一点,过点B分别向坐标轴作垂线,垂足为A,C.反比例函数y(x>0)的图象经过OB的中点M,与AB,BC分别相交于点D,E.连接DE并延长交x轴于点F,点G与点O关于点C对称,连接BF,BG. (1)填空:k=   ;

(2)求△BDF的面积;

(3)求证:四边形BDFG为平行四边形. 25.(10分)如图,抛物线yx2+bx+c与x轴交于A,B两点,点A,B分别位于原点的左、右两侧,BO=3AO=3,过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C,D,BCCD. (1)求b,c的值;

(2)求直线BD的函数解析式;

(3)点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方,点Q在射线BA上.当△ABD与△BPQ相似时,请直接写出所有满足条件的点Q的坐标. 2020年广东省中考数学试卷答案解析 一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1.9的相反数是(  )
A.﹣9 B.9 C. D. 【解答】解:9的相反数是﹣9, 故选:A. 2.一组数据2,4,3,5,2的中位数是(  )
A.5 B.3.5 C.3 D.2.5 【解答】解:将数据由小到大排列得:2,2,3,4,5, ∵数据个数为奇数,最中间的数是3, ∴这组数据的中位数是3. 故选:C. 3.在平面直角坐标系中,点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为(  )
A.(﹣3,2)
B.(﹣2,3)
C.(2,﹣3)
D.(3,﹣2)
【解答】解:点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为(3,﹣2). 故选:D. 4.若一个多边形的内角和是540°,则该多边形的边数为(  )
A.4 B.5 C.6 D.7 【解答】解:设多边形的边数是n,则 (n﹣2)•180°=540°, 解得n=5. 故选:B. 5.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是(  )
A.x≠2 B.x≥2 C.x≤2 D.x≠﹣2 【解答】解:∵在实数范围内有意义, ∴2x﹣4≥0, 解得:x≥2, ∴x的取值范围是:x≥2. 故选:B. 6.已知△ABC的周长为16,点D,E,F分别为△ABC三条边的中点,则△DEF的周长为(  )
A.8 B.2 C.16 D.4 【解答】解:∵D、E、F分别为△ABC三边的中点, ∴DE、DF、EF都是△ABC的中位线, ∴DFAC,DEBC,EFAC, 故△DEF的周长=DE+DF+EF(BC+AB+AC)16=8. 故选:A. 7.把函数y=(x﹣1)2+2图象向右平移1个单位长度,平移后图象的函数解析式为(  )
A.y=x2+2 B.y=(x﹣1)2+1 C.y=(x﹣2)2+2 D.y=(x﹣1)2+3 【解答】解:二次函数y=(x﹣1)2+2的图象的顶点坐标为(1,2), ∴向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为(2,2), ∴所得的图象解析式为y=(x﹣2)2+2. 故选:C. 8.不等式组的解集为(  )
A.无解 B.x≤1 C.x≥﹣1 D.﹣1≤x≤1 【解答】解:解不等式2﹣3x≥﹣1,得:x≤1, 解不等式x﹣1≥﹣2(x+2),得:x≥﹣1, 则不等式组的解集为﹣1≤x≤1, 故选:D. 9.如图,在正方形ABCD中,AB=3,点E,F分别在边AB,CD上,∠EFD=60°.若将四边形EBCF沿EF折叠,点B恰好落在AD边上,则BE的长度为(  )
A.1 B. C. D.2 【解答】解:∵四边形ABCD是正方形, ∴AB∥CD,∠A=90°, ∴∠EFD=∠BEF=60°, ∵将四边形EBCF沿EF折叠,点B恰好落在AD边上, ∴∠BEF=∠FEB'=60°,BE=B'E, ∴∠AEB'=180°﹣∠BEF﹣∠FEB'=60°, ∴B'E=2AE, 设BE=x,则B'E=x,AE=3﹣x, ∴2(3﹣x)=x, 解得x=2. 故选:D. 10.如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1,下列结论:
①abc>0;
②b2﹣4ac>0;
③8a+c<0;
④5a+b+2c>0, 正确的有(  )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【解答】解:由抛物线的开口向下可得:a<0, 根据抛物线的对称轴在y轴右边可得:a,b异号,所以b>0, 根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得:c>0, ∴abc<0,故①错误;

∵抛物线与x轴有两个交点, ∴b2﹣4ac>0,故②正确;

∵直线x=1是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴,所以1,可得b=﹣2a, 由图象可知,当x=﹣2时,y<0,即4a﹣2b+c<0, ∴4a﹣2×(﹣2a)+c<0, 即8a+c<0,故③正确;

由图象可知,当x=2时,y=4a+2b+c>0;
当x=﹣1时,y=a﹣b+c>0, 两式相加得,5a+b+2c>0,故④正确;

∴结论正确的是②③④3个, 故选:B. 二、填空题(本大题7小题,每小题4分,共28分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 11.(4分)分解因式:xy﹣x= x(y﹣1) . 【解答】解:xy﹣x=x(y﹣1). 故答案为:x(y﹣1). 12.(4分)如果单项式3xmy与﹣5x3yn是同类项,那么m+n= 4 . 【解答】解:∵单项式3xmy与﹣5x3yn是同类项, ∴m=3,n=1, ∴m+n=3+1=4. 故答案为:4. 13.(4分)若|b+1|=0,则(a+b)2020= 1 . 【解答】解:∵|b+1|=0, ∴a﹣2=0且b+1=0, 解得,a=2,b=﹣1, ∴(a+b)2020=(2﹣1)2020=1, 故答案为:1. 14.(4分)已知x=5﹣y,xy=2,计算3x+3y﹣4xy的值为 7 . 【解答】解:∵x=5﹣y, ∴x+y=5, 当x+y=5,xy=2时, 原式=3(x+y)﹣4xy =3×5﹣4×2 =15﹣8 =7, 故答案为:7. 15.(4分)如图,在菱形ABCD中,∠A=30°,取大于AB的长为半径,分别以点A,B为圆心作弧相交于两点,过此两点的直线交AD边于点E(作图痕迹如图所示),连接BE,BD.则∠EBD的度数为 45° . 【解答】解:∵四边形ABCD是菱形, ∴AD=AB, ∴∠ABD=∠ADB(180°﹣∠A)=75°, 由作图可知,EA=EB, ∴∠ABE=∠A=30°, ∴∠EBD=∠ABD﹣∠ABE=75°﹣30°=45°, 故答案为45°. 16.(4分)如图,从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC,如果将剪下来的扇形围成一个圆锥,则该圆锥的底面圆的半径为  m. 【解答】解:由题意得,阴影扇形的半径为1m,圆心角的度数为120°, 则扇形的弧长为:, 而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长,因此有:
2πr, 解得,r, 故答案为:. 17.(4分)有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑,一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠,等待与老鼠距离最小时扑捉.把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点,模型如图,∠ABC=90°,点M,N分别在射线BA,BC上,MN长度始终保持不变,MN=4,E为MN的中点,点D到BA,BC的距离分别为4和2.在此滑动过程中,猫与老鼠的距离DE的最小值为 22 . 【解答】解:如图,连接BE,BD. 由题意BD2, ∵∠MBN=90°,MN=4,EM=NE, ∴BEMN=2, ∴点E的运动轨迹是以B为圆心,2为半径的弧, ∴当点E落在线段BD上时,DE的值最小, ∴DE的最小值为22. 故答案为22. 三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)
18.(6分)先化简,再求值:(x+y)2+(x+y)(x﹣y)﹣2x2,其中x,y. 【解答】解:(x+y)2+(x+y)(x﹣y)﹣2x2, =x2+2xy+y2+x2﹣y2﹣2x2 =2xy, 当x,y时, 原式=22. 19.(6分)某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动,调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级,要求每名学生选且只能选其中一个等级,随机抽取了120名学生的有效问卷,数据整理如下:
等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 人数(人)
24 72 18 x (1)求x的值;

(2)若该校有学生1800人,请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人? 【解答】解:(1)x=120﹣(24+72+18)=6;

(2)18001440(人), 答:根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人. 20.(6分)如图,在△ABC中,点D,E分别是AB、AC边上的点,BD=CE,∠ABE=∠ACD,BE与CD相交于点F.求证:△ABC是等腰三角形. 【解答】证明:∵∠ABE=∠ACD, ∴∠DBF=∠ECF, 在△BDF和△CEF中,, ∴△BDF≌△CEF(AAS), ∴BF=CF,DF=EF, ∴BF+EF=CF+DF, 即BE=CD, 在△ABE和△ACD中,, ∴△ABE≌△ACD(AAS), ∴AB=AC, ∴△ABC是等腰三角形. 四、解答题(二)(本大题3小题,每小题8分,共24分)
21.(8分)已知关于x,y的方程组与的解相同. (1)求a,b的值;

(2)若一个三角形的一条边的长为2,另外两条边的长是关于x的方程x2+ax+b=0的解.试判断该三角形的形状,并说明理由. 【解答】解:(1)由题意得,关于x,y的方程组的相同解,就是程组的解, 解得,,代入原方程组得,a=﹣4,b=12;

(2)当a=﹣4,b=12时,关于x的方程x2+ax+b=0就变为x2﹣4x+12=0, 解得,x1=x2=2, 又∵(2)2+(2)2=(2)2, ∴以2、2、2为边的三角形是等腰直角三角形. 22.(8分)如图1,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠DAB=90°,AB是⊙O的直径,CO平分∠BCD. (1)求证:直线CD与⊙O相切;

(2)如图2,记(1)中的切点为E,P为优弧上一点,AD=1,BC=2.求tan∠APE的值. 【解答】(1)证明:作OE⊥CD于E,如图1所示:
则∠OEC=90°, ∵AD∥BC,∠DAB=90°, ∴∠OBC=180°﹣∠DAB=90°, ∴∠OEC=∠OBC, ∵CO平分∠BCD, ∴∠OCE=∠OCB, 在△OCE和△OCB中,, ∴△OCE≌△OCB(AAS), ∴OE=OB, 又∵OE⊥CD, ∴直线CD与⊙O相切;

(2)解:作DF⊥BC于F,连接BE,如图所示:
则四边形ABFD是矩形, ∴AB=DF,BF=AD=1, ∴CF=BC﹣BF=2﹣1=1, ∵AD∥BC,∠DAB=90°, ∴AD⊥AB,BC⊥AB, ∴AD、BC是⊙O的切线, 由(1)得:CD是⊙O的切线, ∴ED=AD=1,EC=BC=2, ∴CD=ED+EC=3, ∴DF2, ∴AB=DF=2, ∴OB, ∵CO平分∠BCD, ∴CO⊥BE, ∴∠BCH+∠CBH=∠CBH+∠ABE=90°, ∴∠ABE=∠BCH, ∵∠APE=∠ABE, ∴∠APE=∠BCH, ∴tan∠APE=tan∠BCH. 23.(8分)某社区拟建A,B两类摊位以搞活“地摊经济”,每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米.建A类摊位每平方米的费用为40元,建B类摊位每平方米的费用为30元.用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的. (1)求每个A,B类摊位占地面积各为多少平方米? (2)该社区拟建A,B两类摊位共90个,且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍.求建造这90个摊位的最大费用. 【解答】解:(1)设每个B类摊位的占地面积为x平方米,则每个A类摊位占地面积为(x+2)平方米, 根据题意得:, 解得:x=3, 经检验x=3是原方程的解, 所以3+2=5, 答:每个A类摊位占地面积为5平方米,每个B类摊位的占地面积为3平方米;

(2)设建A摊位a个,则建B摊位(90﹣a)个, 由题意得:90﹣a≥3a, 解得a≤22.5, ∵建A类摊位每平方米的费用为40元,建B类摊位每平方米的费用为30元, ∴要想使建造这90个摊位有最大费用,所以要多建造A类摊位,即a取最大值22时,费用最大, 此时最大费用为:22×40×5+30×(90﹣22)×3=10520, 答:建造这90个摊位的最大费用是10520元. 五、解答题(三)(本大题2小题,每小题10分,共20分)
24.(10分)如图,点B是反比例函数y(x>0)图象上一点,过点B分别向坐标轴作垂线,垂足为A,C.反比例函数y(x>0)的图象经过OB的中点M,与AB,BC分别相交于点D,E.连接DE并延长交x轴于点F,点G与点O关于点C对称,连接BF,BG. (1)填空:k= 2 ;

(2)求△BDF的面积;

(3)求证:四边形BDFG为平行四边形. 【解答】解:(1)设点B(s,t),st=8,则点M(s,t), 则ks•tst=2, 故答案为2;

(2)△BDF的面积=△OBD的面积=S△BOA﹣S△OAD82=3;

(3)设点D(m,),则点B(4m,), ∵点G与点O关于点C对称,故点G(8m,0), 则点E(4m,), 设直线DE的表达式为:y=sx+n,将点D、E的坐标代入上式得,解得, 故直线DE的表达式为:y,令y=0,则x=5m,故点F(5m,0), 故FG=8m﹣5m=3m,而BD=4m﹣m=3m=FG, 则FG∥BD,故四边形BDFG为平行四边形. 25.(10分)如图,抛物线yx2+bx+c与x轴交于A,B两点,点A,B分别位于原点的左、右两侧,BO=3AO=3,过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C,D,BCCD. (1)求b,c的值;

(2)求直线BD的函数解析式;

(3)点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方,点Q在射线BA上.当△ABD与△BPQ相似时,请直接写出所有满足条件的点Q的坐标. 【解答】解:(1)∵BO=3AO=3, ∴点B(3,0),点A(﹣1,0), ∴抛物线解析式为:y(x+1)(x﹣3)x2x, ∴b,c;

(2)如图1,过点D作DE⊥AB于E, ∴CO∥DE, ∴, ∵BCCD,BO=3, ∴, ∴OE, ∴点D横坐标为, ∴点D坐标(,1), 设直线BD的函数解析式为:y=kx+b, 由题意可得:, 解得:, ∴直线BD的函数解析式为yx;

(3)∵点B(3,0),点A(﹣1,0),点D(,1), ∴AB=4,AD=2,BD=22,对称轴为直线x=1, ∵直线BD:yx与y轴交于点C, ∴点C(0,), ∴OC, ∵tan∠CBO, ∴∠CBO=30°, 如图2,过点A作AK⊥BD于K, ∴AKAB=2, ∴DK2, ∴DK=AK, ∴∠ADB=45°, 如图,设对称轴与x轴的交点为N,即点N(1,0), 若∠CBO=∠PBO=30°, ∴BNPN=2,BP=2PN, ∴PN,BP, 当△BAD∽△BPQ, ∴, ∴BQ2, ∴点Q(1,0);

当△BAD∽△BQP, ∴, ∴BQ4, ∴点Q(﹣1,0);

若∠PBO=∠ADB=45°, ∴BN=PN=2,BPBN=2, 当△BAD∽△BPQ, ∴, ∴, ∴BQ=22 ∴点Q(1﹣2,0);

当△BAD∽△PQB, ∴, ∴BQ22, ∴点Q(5﹣2,0);

综上所述:满足条件的点Q的坐标为(1,0)或(﹣1,0)或(1﹣2,0)或(5﹣2,0).:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布 日期:2020/7/31 21:00:04;
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