高考卷,普通高等学校招生全国统一考试,文科数学（必修+选修Ⅰ）（陕西卷）（附答案，完全word版）
2008年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）
文科数学（必修+选修Ⅰ）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）． 1．等于（ B ）
A． B． C． D． 2．已知全集，集合，，则集合（ D ）
A． B． C． D． 3．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ C ）
A．30 B．25 C．20 D．15 4．已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于（ B ）
A．64 B．100 C．110 D．120 5．直线与圆相切，则实数等于（ A ）
A．或 B．或 C．或 D．或 6．“”是“对任意的正数，”的（ A ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知函数，是的反函数，若（），则的值为（ D ）
A．10 B．4 C．1 D． 8．长方体的各顶点都在半径为1的球面上,其中,则两点的球面距离为( C ) A． B． C． D． 9．双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ B ）
A． B． C． D． 10．如图，到的距离分别是和，与所成的角分别是和，在内的射影分别是和，若，则（ D ）
A B a b l A． B． C． D． 11．定义在上的函数满足（），，则等于（ A ）
A．2 B．3 C．6 D．9 12．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为（），传输信息为，其中，运算规则为：，，，，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ C ）
A．11010 B．01100 C．10111 D．00011 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）． 13．的内角的对边分别为，若，则 ． 14．的展开式中的系数为 84 ．(用数字作答) 15．关于平面向量．有下列三个命题：
①若，则．②若，，则． ③非零向量和满足，则与的夹角为． 其中真命题的序号为 ② ．（写出所有真命题的序号）
16．某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有 96 种．（用数字作答）． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）
17．（本小题满分12分）
已知函数． （Ⅰ）求函数的最小正周期及最值；
（Ⅱ）令，判断函数的奇偶性，并说明理由． 17．解：（Ⅰ）． 的最小正周期． 当时，取得最小值；
当时，取得最大值2． （Ⅱ）由（Ⅰ）知．又． ． ． 函数是偶函数． 18．（本小题满分12分）
一个口袋中装有大小相同的2个红球,3个黑球和4个白球,从口袋中一次摸出一个球,摸出的球不再放回. （Ⅰ）连续摸球2次,求第一次摸出黑球,第二次摸出白球的概率；
（Ⅱ）如果摸出红球,则停止摸球,求摸球次数不超过3次的概率． 解：（Ⅰ）从袋中依次摸出2个球共有种结果，第一次摸出黑球、第二次摸出白球有种结果，则所求概率 ． （Ⅱ）第一次摸出红球的概率为，第二次摸出红球的概率为，第三次摸出红球的概率为，则摸球次数不超过3次的概率为 ． 19．（本小题满分12分）
三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示，截面为，，平面，，，为中点． A1 A C1 B1 B D C （Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）求二面角的大小． 【解法一】 （Ⅰ）∵ ， ∴ . 在RT中，AB=AC，D为BC中点， ∴ BC⊥AD，又 ∴ ， ∴ . （Ⅱ）如图，作AE⊥交于E点，连接BE， 由已知得AB⊥平面， ∴ AE是BE在平面内的射影， 由三垂线定理知, ∴ ∠AEB是二面角的平面角. 过， 则 CF=AC-AF=1， ∴ . 在RT 在RT ∴ ，即二面角为. 【解法二】 （Ⅰ）如图，建立空间直角坐标系，则A(0,0,0) ，B(2,0,0) ，C(0,2,0) , ∵ D为BC的中点，∴ D点坐标为（1，1，0）. ∴ ∵ ∴ BC⊥AD， ∴ , ∴ （Ⅱ）∵ BA⊥平面, 如图，可取为平面的法向量, 设平面的法向量为 如图，可取m=1，则 ∴ 二面角 20．（本小题满分12分）
已知数列的首项，，…． （Ⅰ）证明：数列是等比数列；
（Ⅱ）数列的前项和． 解：（Ⅰ）
， ， ，又，， 数列是以为首项，为公比的等比数列． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，． 设…， ① 则…，② 由①②得 …， ．又…． 数列的前项和 ． 21．（本小题满分12分）
已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点． （Ⅰ）证明：抛物线在点处的切线与平行；
（Ⅱ）是否存在实数使，若存在，求的值；
若不存在，说明理由． 解法一：（Ⅰ）如图，设，，把代入得， x A y 1 1 2 M N B O 由韦达定理得，， ，点的坐标为． 设抛物线在点处的切线的方程为， 将代入上式得， 直线与抛物线相切， ，． 即． （Ⅱ）假设存在实数，使，则，又是的中点， ． 由（Ⅰ）知 ． 轴，． 又 ． ，解得． 即存在，使． 解法二：（Ⅰ）如图，设，把代入得 ．由韦达定理得． ，点的坐标为．，， 抛物线在点处的切线的斜率为，． （Ⅱ）假设存在实数，使． 由（Ⅰ）知，则 ， ，，解得． 即存在，使． 22．本小题满分14分）
设函数其中实数． （Ⅰ）若，求函数的单调区间；
（Ⅱ）当函数与的图象只有一个公共点且存在最小值时，记的最小值为，求的值域；
（Ⅲ）若与在区间内均为增函数，求的取值范围． 解：（Ⅰ）
，又， 当时，；
当时，， 在和内是增函数，在内是减函数． （Ⅱ）由题意知 ， 即恰有一根（含重根）． ≤，即≤≤， 又， ． 当时，才存在最小值，． ， ． 的值域为． （Ⅲ）当时，在和内是增函数，在内是增函数． 由题意得，解得≥；
当时，在和内是增函数，在内是增函数． 由题意得，解得≤；
综上可知，实数的取值范围为．
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