专题05,数学思想问题（精练）-中考数学高频考点突破（原卷版）

一、选择题（10×3=30分）
1. （2017广东）已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为（ ）． A．﹣1 B．3 C．1 D．2 2.（2018•怀化）函数y=kx﹣3与y=（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（　　）
A． B． C． D． 3. （2018•枣庄）如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是（　　）
A．﹣5 B． C． D．7 4. （2018•滨州）把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（　　）
A． B． C． D． 5. （2018•咸宁）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：
①甲步行的速度为60米/分；

②乙走完全程用了32分钟；

③乙用16分钟追上甲；

④乙到达终点时，甲离终点还有300米 其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6. （2018•嘉兴）如图，点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4 7. （2018•滨州）如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则 ①二次函数的最大值为a+b+c；

②a﹣b+c＜0；

③b2﹣4ac＜0；

④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4 8. （2018•湖州）已知抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），则a，b的值分别是（ ）． A．1，2 B．1，-2 C．2，1 D．-2，1 9. （2018•包头）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+1与x轴，y轴分别交于点A和点B，直线l2：y=kx（k≠0）与直线l1在第一象限交于点C．若∠BOC=∠BCO，则k的值为（　　）
A． B． C． D．2 10. （2017广西）如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；
②△CON≌△DOM；
③△OMN∽△OAD；
④AN2+CM2=MN2；
⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（6×4=24分）. 11. （2017湖北江汉）已知2a﹣3b=7，则8+6b﹣4a=　 　． 12. （2018•宁波）已知x，y满足方程组，则x2﹣4y2的值为　 　． 13. （2018•无锡）方程=的解是　 　． 14. （2018•哈尔滨）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为　 　． 15. （2017齐齐哈尔）经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A=46°，则∠ACB的度数为　 　． 16. （2018•重庆）一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校，小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲，妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半，小玲继续以原速度步行前往学校，妈妈与小玲之间的距离y（米）与小玲从家出发后步行的时间x（分）之间的关系如图所示（小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计）．当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为 　米． 三、解答题（共46分）. 17. （2018•南京）如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、﹣2x+3． （1）求x的取值范围；

（2）数轴上表示数﹣x+2的点应落在 　． A．点A的左边 B．线段AB上 C．点B的右边 18. （2018•吉林）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示 （1）家与图书馆之间的路程为　 　m，小玲步行的速度为　 　m/min；

（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

（3）求两人相遇的时间． 19. （2018•福建）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏． （1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；

（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值． 20. 如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，点D是BC边上的一个动点（不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=30°． （1）求证：△ABD∽△DCE；

（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；

（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长． 21. （2017山东临沂）如图，抛物线y=ax2+bx﹣3经过点A（2，﹣3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=3OB． （1）求抛物线的解析式；

（2）点D在y轴上，且∠BDO=∠BAC，求点D的坐标；

（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；
若不存在，请说明理由．

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