解决问题教学对小学生数学思维策略促进研究

解决问题教学对小学生数学思维策略的促进研究 摘 要 问题是数学的心脏，解决问题是数学教学的重要目标。小学数学教学中，“解决问题”贯穿于整个学习领域，在解决问题教学中发展学生的思维策略是教学的重要任务，但是在实际教学中仍然存在不少问题，如：教学内容与学生生活实际想脱离；
漠视对学生书写习惯的培养；
缺乏对学生思维策略的意识培养；
审题过程中存在的认知问题；
在寻找解题思路时出现不当现象等。解决问题的步骤分为三个阶段是：领会题意、作答、反思总结，分别探究在解决问题教学中培养学生审题能力 、整体思想、多元化思维、双向推理、举一反三、自我评价等思维策略。通过解决问题教学，学生不仅可以获得数学知识的增长，而且使学生思维策略得到促进，从而达到提高解决实际问题能力的效果。

关键词：小学数学；
解决问题教学；
思维策略 The Research about the Fact that the Teaching of Problem Solving Improve Primary Students’ Mathematical Thinking Strategy Abstract The problem is the heart of mathematics, problem solving is the important goal of mathematics teaching. Elementary school mathematics teaching, the “problem solving“ throughout the study area, develop the students＇ thinking in problem solving teaching strategy is the important task of teaching, but there are still many problems in the practical teaching, for example ,problem solving teaching content is free from students’ life ; Disregard for the cultivation of students’ writing habits; Lack of awareness of students’ thinking strategy training; Students in the process of the topic of cognitive problems; Improper way choice, etc. The steps to solve the problem is divided into three stages: understand the question and answer, summary, reflection, respectively, to explore in the problem solving teaching in training students＇ ability of the topic, the whole idea, diversified thinking, bidirectional reasoning, self assessment, common-sense thinking strategies, etc. Through problem solving teaching, the students can gain not only the growth of the mathematical knowledge, and to promote students＇ thinking strategy, so as to improve the effect of the solution actual problem ability. Key Words: primary mathematics; problem solving teaching; thinking strategy 目 录 摘 要 I Abstract II 目 录 III 一、相关概念的界定 1 （一）解决问题的含义 1 （二）思维策略的含义 2 （三）解决问题与思维策略之间的关系 3 二、研究综述 3 （一）国内研究综述 3 （二）国外研究综述 4 三、解决问题教学的现状调查 4 （一）教学内容与学生的现实生活相脱离 4 （二）漠视对学生书写习惯的培养 5 （三）缺乏对学生思维策略的意识培养 5 （四）审题过程中存在的认知问题 5 （五）在寻找解题思路时出现不当现象 5 四、解决问题教学在促进学生思维发展方面的策略 6 （一）领会题意阶段的策略 6 （二）作答阶段的策略 8 （三）反思总结阶段的策略 12 参考文献 14 附录 15 小学数学解决问题学习情况调查 15 数学作为基础学科是教与学的重中之重，影响人类几乎所有的活动领域。谈到数学，我们自然而然地就会想到数学知识体系中的“解决问题”，这个教学模式不仅是教师教的重难点，更是学生学的重难点。可以这样说，小学数学中的解决问题几乎可以涵盖整个数学知识内容。因而，《课标》明确要求数学教学能够帮助学生形成解决问题的基本思维策略，体验思维策略的多样性。解决问题教学如何进行才能对学生思维策略的促进有较好的作用，这一点既是教学重点，也是研究重点。

一 相关概念的界定 新课标出来以前，我国小学数学教学中重要的内容之一就是应用题。传统的应用题只重视教“解题”而忽视将所学到的思维策略应用到实践中去。之后，传统的应用题被解决问题所取代，解决问题教学更注重学生对知识的理解、运用，更关注学生的思维发展，更能让学生体验到数学存在的实际意义。

（一）解决问题的含义 “解决问题”翻译成英文是“Problem solving”,也可以称为“问题解决”，它不仅是数学研究的重要内容，而且是心理学领域的常见的研究名词，具有极高的研究价值。

新课程把数学知识的四大领域融入到解决问题中，并通过解决数学问题来巩固基础知识，同时达到训练思维的作用。因此，从狭义上说，小学数学中的“解决问题”是指综合运用各种数学知识创造性地去解决与实际生活相联系的问题,并从中形成解决问题的思维策略。

义务教育阶段，通过数学教学培养学生解决问题的能力，是数学课程目标的重要性的体现。在数学教学中，具有不可代替作用的就是解决问题教学。它不仅能够促进学生数学思维的发展，而且还能够培养学生的应用意识和创新能力。解决问题教学价值主要包括以下几点：
（1）培养了学生的数学问题意识 根据《课标》，“问题解决”这个目标本身就体现了对学生数学问题意识的重视程度。通过解决问题教学，学生能够利用已有的知识经验理解和思考问题；
通过运用数学的思维方法，学生能够在感受、体验、探究现实生活中所遇到的数学问题的同时体会生活与数学之间的密切联系。

（2）孕育了学生的应用意识 关于应用意识，课标中是这样阐述的：认识到数学问题无处不在，生活中处处都是数学；
主动从数学的角度出发，根据已有的知识经验找到解决实际问题的策略；
主动根据新的数学知识点找出它的实际背景来源，探究其应用意义。

（3）提高了学生运用已有知识解决生活中数学问题的能力 解决问题教学能够让学生把所到的知识运用到新的问题情境中去，从而达到巩固所学知识和解决新问题的作用。解决问题中的习题都是来自现实生活，通过此教学，学生可以获得更多的知识经验，并能够把这些经验较好地运用到生活中，从这方面来说，解决问题教学很有益于学生解决问题能力的提高。

（4）获得了更多的数学活动经验 基本活动经验是数学“四基”之一，是学生必然要掌握的一个方面。解决问题教学不仅可以加深学生对数学知识的理解，而且可以训练学生对数学思想方法的应用能力。

（5）充分发展了学生的情感态度和一般能力 解决问题教学过程中，学生既要具备独立思考和动手实践的能力，又要拥有进行小组交流合作的团队精神。学生通过独立思考，训练思维能力；
通过小组合作探究，开阔自己的思维，获得更多的思维体验。小组内交流能够达到愉快学习、轻松接受的效果，并能体验到与他人合作、分享的快乐。

（二）思维策略的含义 在古代汉语中，“策”与“略”最开始是没有联系的。“策”表示马鞭、免官、鞭打、应答、谋划等，而“略”的主要含义是侵夺、巡行、法度、谋划等。因为两者都可以表示谋划的意思，所以就合二为一，于是就出现了“策略”一词。说到谋划，免不了思考，而思考必然要有思维，思维的策略由此产生。

“思维策略是思维主体自觉地对其思维活动及其相关因素进行计划、评价、调控以追求最佳思维效率的计策或谋略。” 李洪玉.思维策略[M].天津：百花文艺出版社，2001.27-28. 一般情况下，思维策略其实就是指人们在解决问题的过程中所采用的思维方法，其前提是要能够主动、经常将有效的思维方法运用到思维过程中 。数学解决问题的思维策略，则是指在学生解题过程中，根据习题中所给的信息制订好思维方案，并通过实施此方案，同时能够适时地评价思维方案进行的情况，从而根据相关的评价信息不断地调整思维方案，最后解决问题。实际生活中，我们能够创造性地解决现实中的数学问题，依赖于我们对思维策略的掌握程度。掌握数学学科学习中解决各种问题的思维策略，不仅能够提高数学学科的成绩，更能够培养把这些思维策略运用到实际中的能力。

（三）解决问题与思维策略之间的关系 解决问题教学离不开思维，更离不开思维策略的有效运用。解决问题时运用的思维策略是否得当，很大程度上决定问题解决的成败。一个好的适合的思维策略能够帮助学生更快更有效地解决问题，相反，如果思维策略运用不够恰当，不仅仅影响了解题的效率，而且降低了学生的自信心。思维策略是通过运用思维而体现出来的，制约着问题解决的进程和质量。其有效的运用可以减少思维活动的不合理性、冲动性以及盲目性；
可以缩短解决问题的时间，提高思维应用水平，增大问题解决的成功率。培养学生思维策略是提高学生解决问题能力的重要途径。

二 研究综述 目前，国内外各项数学教学研究中，关于小学数学的教学研究有很多，包括教材教法、学法、意义、内容和要求等等。尤其是关于小学数学解决问题的教学研究不胜枚举。首先，解决问题的过程，作为数学学习的过程，同时也属于心理学领域研究的范畴，不管是对学生解题能力还是思维能力训练都有非常重要的意义。其次，20世纪80年代至今，很多国家开始逐步重视数学的教育，特别强调数学中对解决实际问题能力的问题解决的教学。而且，解决问题也是心理学研究的热点课题，也是数学思维的具体体现。

（一）国内研究综述 关于数学思维策略研究，好多一线教师从不同角度对思维策略进行简述。如：2012年何凤波所著的《小学数学思维策略研究》，作者由形成学生良好的思维模式、数学素质出发，从概化策略、退化策略、质化策略、转化策略、分化策略五个方面通过详细的叙述与丰富的实例分析了在解决问题的教学中进行思维策略教育，有利于学生逻辑思维的培养。又如：1994年宋淑持等人所著的《小学数学应用题教学研究与实践》，作者们把应用题进行分类，在不同类型的应用题中提出相应的高效的教学策略，对教师，促进有效教学，对学生，提高掌握知识的水平，这无疑对学生的思维进行了训练。2004年郭成所著的《元认知训练对小学生数学问题解题能力的影响》等研究成果。

根据以上的国内研究结果，不少研究者研究小学数学的思维策略和解决问题教学策略。然而很少有研究者从解决问题的教学角度来分析如何培养学生的思维策略。因此，从研究的意义上来说，此课题的价值也是不言而喻的。

（二）国外研究综述 世界各国教育界很早就开始重视对学生数学问题解决能力的培养。美国的1989年《课程标准》中学校教学五个需要达到的目标之一就是“能够解决数学问题”，使“问题解决”逐渐成为课程焦点。1994年，日本把以“问题解决”为特征的数学课程列入到新实行的教学大纲中，开始重视对学生解决问题能力的培养。以前外国学者也做了很多关于解决问题的研究，如：“迈耶Mayer、格拉斯Glass、奥苏比尔Ausubel和鲁宾逊Robinson都研究数学问题解决模式和过程；
澳大利亚的Tom Lowie&Russell kay研究数学应用题表征策略的分类；
意大利学者Daniela Lucangeli等人对数学问题内在机制进行研究；
德波诺(Debono)科文顿(Covington)研究数学应用题解决策略。” 李向阳，杨伊生.数学问题解决的研究综述[J].内蒙古师范大学学报，2008.21（6）136-138. 最近一些年，研究者开始关注非智力因素对学生解题过程的影响，如：性别差异、合作学习、学习动机以及家庭教育等对学生数学学习的影响的研究。关于解决问题的研究领域在不断地扩大，不断延伸，甚至涉及学生生活各方面。

国外研究结果表明，教育研究者们很重视培养解决问题能力的研究，也有很多专家将解决问题教学过程与心理学相关概念相结合，成果也很可观，但是他们将重点基本都放在“问题解决”上，很少有将培养学生思维策略作为重点来研究，再者结合解决问题教学更是少之又少。因此，此课题的研究是必要的。

三 解决问题教学现状调查 新课改以后，解决问题教学越来越受到各界的重视，其教学目标也越来越偏向于生活化应用，更加注重学生各方面能力的培养。然而，在小学数学实际课堂中，解决问题教学仍然存在着许多值得关注的问题。为此，本人在某小学发放问卷进行调查，发放100份，回收率是100%，有效率是99%（有一份学生未填完整），同时伴着对教师访谈和对学生观察。调查结果主要包括以下几个方面的问题。

（一）教学内容与学生的现实生活相脱离 与生活的联系 二年级 三年级 四年级 五年级 能 100% 83% 72% 80% 有时能 0% 17% 28% 20% 调查显示，三、四、五年级的学生分别有17%、20%、28%认为解决问题教学中存在与学生的现实生活相脱离的现象。在和一线教师进行访谈时，教师们也特别强调，解决问题要与学生的生活实际联系紧密也是很难做到的。解决问题的形式多样，即使是很优秀的教师也很难将教学内容融入学生的现实生活中。同时，对学生来说，把在数学课堂学到的知识很好地应用到生活中是非常困难的。

（二）漠视对学生书写习惯的培养 是否勾画或检验 二年级 三年级 四年级 五年级 会 92% 100% 58% 96% 56% 84% 88% 84% 偶尔会 8% 0% 38% 4% 44% 12% 12% 16% 不会 0% 0% 4% 0% 0% 4% 0% 0% 数据分析显示，在阅读和分析一道解决问题时，有将近一半的学生会用笔勾画出关键词和数据。但，据本人观察,很少有学生能够用笔勾画出题中的关键信息，大部分学生是读完一遍题目之后就开始动笔解答。而且，教师对解答过程的书写要求不够明确和完整，由此造成学生解答不够完整。解决一道完整的解决问题必然包括读题、列算式、带单位、检验、答。然而，很多学生在解答时总是丢三落四，不是丢了单位，忘了检验，就是答不完整，甚至不答。教师在教会学生解答的过程中，还应重视学生书写规范的培养。

（三）缺乏对学生思维策略的意识培养 部分教师教学敷于表面，教学解决问题的目标仅仅局限于解决这个问题，而不是在解决问题的过程中渗透思维策略的意识。新课改后，解决问题的策略这一教学内容越来越受到重视，其对学生的生活、学习都有很重要的作用。然而，很多教师为了加快教学进度，仅仅教会学生解题，却没有把解题的策略真正传授给学生。

（四）审题过程中存在的认知问题 在日常的教学中，教师对于学生理解数学语言教学存在一定的空白，教师不能很好地抓住学生思维发展的特点。学生思维发展参差不齐，教师很容易忽视一些发展较为缓慢的学生，而他们恰恰是对数学特定的文字表达方式存在不清楚或者是误解的学差生。因此，在解决问题的教学中，教师要最大限度地做到兼顾每一位学生，要能够抓住某一阶段学生思维发展的特点，让学生能够真正地理解问题，读清问题。

（五）在寻找解题思路时出现不当现象 在教学过程中，教师对公式、定义等相关数学解决问题所用知识讲解不够透彻，学生理解不够深刻。教师一味地强调让学生自己背公式、定义，学生不能够深入理解公式和定义所揭示的内在规律，也就不能灵活地运用它们来寻找解题思路，从而出现思路不当的现象。

有些教师在传授数学思想方法时，不能从问题和数学思想两个角度同时出发，自己虽然可以很好的应用，但不能让学生很好的掌握。如：有些解决问题需要将问题进行转化才能寻找到好的解题思路，但是学生却不知如何转化，无从下手。因此，教师在教学中要时时刻刻提醒学生如何将数学的思维方法运用到实际问题中。

四 解决问题教学在促进学生思维发展方面的策略 根据国际著名心理学家皮亚杰的理论，可知小学生的思维正处于具体运算阶段，其特征是用概念进行逻辑思维，但是要以具体事物作为支撑。在此阶段，学生抽象思维能力比较弱，因此对于他们而言，将生活化问题抽象为数学问题是非常困难的，需要教师多加指导。解决问题的过程就是思维的过程。“解题过程是一个逐步抽象的过程，直至列出算式或方程；
得到得数后再回到具体的应用题情景中去，这个过程是一个‘具体→抽象→具体’的过程。” 宋淑持.小学数学应用题教学研究与实践[M].上海：上海教育出版社，1994.9.38-39. 小学生的解题过程就是运用知识的过程，需要学生应用大脑，应用思维，所以不难看出：解决问题的教学对学生思维策略促进有着非常重大的意义。

（一）领会题意阶段的策略 领会题意也就是理解题意，是解决问题的第一环节，也是最基础的环节，如果这一环节出现了问题，那么想要最后得到正确的结果，那几乎是不可能的。那么，怎样才算真正领会题意呢？学生通过反复读题，并能够组织自己的语言将题中所要传递的信息表达出来，即可算真正意义上的理解题意。当然，在这一环节中，教师要在平时通过课堂普及常识知识以及利用语文学科知识来帮助学生理解题意。

1.通过细致读题抓住关键词句教学，提高学生审题能力 理解题意是通过抓住关键的字词、符号 、图画、表格等信息，弄清楚它们在题目中的作用，从而明确题中的已知条件和所要解答的问题。当然，学生还要能把握住题中的关系句，仔细琢磨，反复阅读。把握句子的关系句，就能把握各个数量之间的关系，同时能够从整体上把握题中各个数量关系之间的内在联系。这有利于找到已知条件和未知问题之间的联系，并运用于解决未知问题。如果单纯从关键词来理解题意，是很容易出现问题的。

例如：有些学生看到“比……少……”，就会迫不及待地要用减法，看到“增加了……”，就认为要用加法。这种只读关键词就开始动笔解答的方法是不可取的。例题：一个养鸡场，今天的鸡蛋产量是960个，比昨天增加了35个，昨天的鸡蛋产量是多少？很明显，对于这类题型，学生是很容易出错的，很多学生只把握住关键词，却没有把握好关系句。教师应该加以引导，让学生明确“谁比谁增加了”，然后再结合题目所给的信息，从而准确地理解题意。

关于比较复杂的解决问题，教师在进行教学时，要引导学生理清题目思路，能够通过综合分析，找出题目中的“中间性问题”。教师可以传授一些帮助学生理解题意的手段，如画示意图、线段图等；
把一个大问题分解成一个一个小问题进行求解。

例如：一附小六年级给希望小学捐赠320本图书，五年级比六年级少捐赠45本，两个年级一共捐赠了多少本图书？这一问题的解决关键在于寻找中间性问题。此题的中间性问题就是五年级捐赠了多少本？找到它之后，问题也就迎刃而解了。

对于复杂的解决问题，教师要在课堂上引导学生根据问题和已知条件寻找到中间性问题，这对学生解决问题有很大的帮助。

2. 引导学生把握题中各种数量关系，培养整体思想 掌握题目中的关键词、关系句，并不能说明完全把握住题意。在理解题中的关系句之后，还要从整体上把握这些数量之间的关系。学生在审题的时候，要能遵循“整体——部分——整体”的思维顺序。而在进行解题时，学生的思维过程具体体现在：读题；
划出题中的重要信息；
画出所给信息关系示意图。这样的思维过程有利于训练学生的思维能力，培养学生解题过程中思维的有序性，形成更为有效的思维策略。

在教学中，教师通过采用图示的方法来表达题目的整体关系，让学生能够从整体上把握住题意，这对学生正确解答问题有很大帮助。在画示意图时，要特别注意题中的“关系句”，对“关系句”的理解至关重要，一旦误解，示意图也是无效的。通过图示可以把数学问题中所蕴含的数量关系直观地展现在学生面前。教师采用具体的方法来培养学生抓住题中数量之间的整体关系，提高学生注重整体的意识。

例如：某市实验小学音乐组有54人，男生人数是女生的80%，音乐组男生和女生各是多少人？该题中，关系句是男生人数是女生的80%，此外，没有说明男生和女生的具体的人，而是通过一个简单的关系句和人数总和，让学生自己动手解答出男女生人数。这里的关系句虽然很容易理解，但是对于学生而言，画示意图是非常困难的。示意图如下：
女生：
一共54人 男生：
如上图所示，由题中所给关系句，女生和男生的人数可以用线段图表示出来；
学生可以从图上直观地看出题中所含的数量关系，列出相应的算式，做出解答。因此，在教学中教师更多地向学生展示各种对解题有直接帮助的具体方法，让学生能够根据整体信息理解题意，提高学生的整体意识。

3. 打破传统应用题类型化教学，鼓励学生进行小组合作交流，促进思维多元化发展 课改以后，关于应用题分类也有了一个新的认识，是否分类、如何分类成了数学界广受争论的议题。以往的应用题类型过于琐碎，而且还有一些应用题类型不明显，学生无法从类型上来把握住题意。此外，《课标》特别强调，数学教学要能够促进学生思维的发展，培养和提高学生解决实际问题的能力。然而，过于强调应用题类型化会禁锢学生的开放性思维，导致学生思维策略单一，不能随题而变。

教师在解决问题教学中，不将问题类型化，学生就会不拘泥于题目类型，那么不同的学生就会有不同的分析角度，通过小组合作交流，学生就会从多角度切入问题，这样一来，学生就可以吸收小组其他成员的思维方式，促进思维多元化发展。

例如：小红有20本练习本，小军的本数比小红多16本，小军有多少本练习本？学生拿到这题之后，首先想到的就是用加法，这是没有错的。但是，如果要是将此题类型化，那么学生看到“比谁多”就是用加法。如果问题是这样的话：小红有20本练习本，比小军多16本，小军有多少本练习本？当学生解答这一题时，肯定会有相当一部分同学出错，这是将问题类型化之后可能会导致的后果。

因此,教师在解决问题教学中避免问题类型化教学，这将对学生的思维策略的形成与发展有很大的影响。

（二）
作答阶段的策略 莫斯科大学教授C·A·雅诺夫斯卡娅曾经在一次演讲中说过：“解题——就是意味着把要解的问题划归为已经解过的问题” 刘电芝.学习策略研究[M].北京：人民教育出版社，1999.197. 。理解题意之后，就进入解答阶段。在此阶段，学生要能够根据已有的知识经验，结合题目中所给的具体数字来列出算式进行计算，然而并不是题意理解了就可以正确解答出来的。对于解题，学生要在理解题意的基础上，分析已知条件之间以及条件与问题之间的数量关系，通过分析法与综合法找到解题的切入点和方法。

1. 通过根据已知条件和所求问题进行分类研究教学，提高学生的双向推理能力 可以说所有问题都是由已知条件和未知问题构成的，这也就是要求我们充分利用已知条件来解决未知问题，当然，面对解决问题时，教师也要向学生强调并不是所有问题的所有信息都是有用的，不排除一些给学生思维造成阻碍的干扰条件，这也就需要学生通过自己的思考，分辨出并排除问题的干扰条件，搜索出对解题有用的信息。

解题时，我们通常主要采用两种逻辑推理方法，分别是顺向推理和逆向推理。两种思维方法的使用取决于数学问题本身。有些简单的题目可以顺向推理，对于一些稍难的题目可采用逆向推理，而对于复杂的问题，双向推理更有利于问题的解决。这就要求教师在解决问题教学过程中，要将这两种思维推理方式，于无形之中授于学生，让学生能够利用双向思维能力独立解决生活中数学问题。

例如：有一个长方形房间，地面长为6米，宽为4.2米，想要用边长为30厘米的正方形地板砖铺房间地面，其中地板砖的单价是10元，那么铺满地面需要多少钱？ 首先在理解题意环节时要提醒学生注意单位，将单位统一后再进入解答阶段。根据题目所提供的信息，我们很容易知道房间地面的面积和地板砖的面积，加上地板砖的单价这个已知条件，那么只需要知道要用多少块地板砖，一共需要多少钱就知道了。这属于顺向推理，也可以叫做综合法（从已知条件出发，根据已知条件，推出未知问题与已知条件之间的关系，进而解出未知问题）。

具体分析如下：
地面长为6米， 宽为4米 地板砖边长为30厘米 地面的面积 地板砖的面积 需要多少块砖 地板砖的单价是10元 总价 除了顺向思维过程，我们还可以采用分析法，从问题出发，进行逆向推理。推理如下：要想知道总价，就需要知道需要多少块地板砖，要知道需要多少块地板砖必须得知道地面面积是地板砖的面积的倍数，因此，要先根据已知条件求出房间地面和地板砖的面积。

总价 地板砖的单价是10元 需要多少块砖 地板砖的面积 地面的面积 地面长为6米， 宽为4米 地板砖边长为30厘米 具体分析如下：
关于这道题，我们还可以进行双向推理：从问题出发，最终目的是算出需要多少钱，地板砖的单价也是知道的，所以只需要算出买多少块地板砖；
从已知条件出发，题中已经给出了房间地面的长和宽与地板砖的边长，那么我们就可以知道地面和地板砖的面积，进而也就可以知道需要卖多少块地板砖了。在教学此题时，教师可以从问题和已知条件同时出发，有效地进行解题。

具体分析如下：
地板砖的单价是10元 总价 需要多少块砖 地板砖的面积 地面的面积 地面长为6米， 宽为4米 地板砖边长为30厘米 通过以此题为例，在解决问题的教学中让学生体验到双向推理给他们带来的方便。学生还可以把掌握的推理能力应用到实际生活中的方方面面。

2. 采用多种方式进行解题教学，提高学生把具体问题抽象为数学问题的能力，培养学生综合思维能力，避免思维定式 解决问题教学打破传统应用题教学的局限，把学生的思维灵活地引入更广阔的空间。在解答阶段，教师应多加关注学生的思路教学，通过采用多种方式来开阔学生的思路，也就是要启发学生从不同角度出发，把问题想得更深入。在思考过程中，要防止思维定势，这也要求教师在教学中不要将已学过的问题进行类化，这不利于学生发散性思维的发展，而且很容易因以往的经验而出现思维定势。教师传授的是解题的思维策略，目的是促进学生思维发展和提高解决实际问题的能力。

例如：100斤小麦可以磨出60斤面粉，700斤小麦可以磨出多少斤面粉？ 这是一道非常生活化的问题，要想把它抽象为数学问题，首先要做的就是理解题意，在理解题意的基础上，用题中所给的数字信息表达出题中的数量关系式。教师在教学此题时，可以先要求学生独立思考，然后进行小组合作交流，并用多种方法进行解答。很多学生拿到题目，可能会列出以下算式：60÷100×700；
60×（700÷100）；
700÷（100÷60）；
。不同的学生有不同的思考角度，他们可以通过自己的努力以及小组间的合作交流用多种方法完成解答，这样不仅让学生对数学学习充满兴趣和自信心，而且使学生的思维得到了扩展。

再如：某商家原来有一些水果糖，又运来25千克，卖出34千克后，还剩41千克，这个商店原来有水果糖多少千克？ 何凤波.小学数学思维策略研究[J].教学月刊（小学版），2012（4）.44-45. 这道题对于三、四年级的学生而言，可能是有些困难的，有些学生会无从下手。但是，对于成绩稍微好点的学生，他们很容易就会想到：卖出的加上剩下的就是一共有的苹果数量。那算式可列为：（34+41）－25。但是，如果对于六年级学生而言绝对不是仅仅这样简单的。他们刚刚接触到方程，拿到这样的题目，难免有些思维定式，也许在他们的思维空间可能就是除了用方程解答，其他方法都不会。出现这种情况是很正常的，这就对教师的要求提高到了一个新的层次，不仅要把新知识教给学生，而且还要让他们的思维不受控制，可以采用多种方式进行教学。在此阶段，学生对新学的知识比较敏感，所以在教学这一题时，可以先让学生不用方程进行解答，这对他们来说，可能就非常简单了。解答完之后，再用方程进行解答，这样学生的思维既不受方程思想的影响，又可以学会用多种方式解题开阔思维。解决此题过程如下：设原来有苹果x千克（用数学符号表示所求问题）x+25－34=41（抽象化的数学问题）x=50，答：原来有苹果50千克。这个解题过程体现了从现实生活或具体的情境中抽象出数学问题，并用数学符号建立方程，表示数学问题中的数量关系，最后解决问题。

在教学中，教师要善于运用多种方式进行教学，避免思维定势，强化学生在解题时所掌握的思维策略，并能熟练地用于解决各种数学问题，进而提高解决实际问题的能力。

3. 通过检验教学，提高自我评价能力 通过列式计算得出答案之后，解题过程还没有结束，还需要学生对解题过程中各个环节进行检查，从而保证答案的正确性。很多学生都会忽略这一环节，对于解决问题而言，一小点的错误都有可能造成满盘皆输的局面。怎样进行检验，对于学生来说，无疑也是一个难点。

前面谈到实际教学中存在的问题时，学生在解决问题时存在许多因粗心造成的错误，这很大一部分原因就是教师在进行解决问题教学时，缺少对检验的教学，学生几乎没有检验的意识，更不必说保证答案的百分百正确。

例如：苏教版小学数学第四单元《解决问题的策略》例1：小宁和小春共有72枚邮票，小春比小宁多12枚，两人各有邮票多少枚？此单元教师通过两个例题教会学生用线段图和示意图来解决问题。解决问题过程如下：
？ ？ 多12枚 小宁：
共72枚 小春：
根据上图，学生很容易就能够解答此题：（1）72－12=60（枚），小宁：60÷2=30（枚），小春：30+12=42（枚）；
（2）72+12=84（枚），小春：84÷2=42（枚），小宁：42－12=30（枚），最后进行答。此题要求学生要进行检验，教师要引导学生学会检验。简单地说，检验就是将最后的得数代入原题中，看结果是否符合题意。这里的检验：最后的结果是小宁有30枚，小春有42枚，代入原题中，既是30+42=72（枚），42－30=12（枚），验证结果是正确的。

解决问题的检验教学不仅可以减少学生在解题过程中的所犯错误，而且还可以让学生养成一个很好的学习习惯，并能够提高学生的评价能力。

（三）
反思总结阶段的策略 “解题反思则是对题目的类型、解题的思路、方法、经验、教训等进行总结，以及对所采用的解题方法进行评价，寻找更好的解题方法等。” 刘电芝.小学数学学与教的策略[M].重庆：西南师范大学出版社，2001.8.96. 这个阶段不管是对学生还是对教师，都是很容易被忽视的。实际上，这个阶段是非常重要的。在这个阶段，学生可以对问题进行总结知识经验以及反思不足之处。同时，教师还可以引导学生进行举一反三，开阔思维，培养学生提问能力。

1. 通过对解题思路进行总结反思，培养学生概括能力，以及发挥创造性思维能力 对于简单顺手的问题不必有太多的反思，学生需要更多的联系生活实际，解决生活中的问题。然而，对于一些较难的或经过别人的点拨才解决的问题，学生要多加反思，既要考虑到错误或者没有想到的原因，还要思考为什么要用这种方法，给自己提个醒，下次再遇到类似的问题时就可以轻松地解决了。

学生在检验完问题之后，要对解题过程进行回顾，并根据解题思路，依靠自己从解答过程中总结出解决问题的思维策略。解答完成之后，学生可以根据解题思路总结出解题的经验及步骤，包括：（1）解决问题时，综合分析，理解题意；
（2）理清题中所蕴含的各种数量之间的关系；
（3）列算式进行计算时，具体清晰，书写工整；
（4）解答完成之后能够进行检验；
（5）学会举一反三，根据问题来提出问题。教师在此阶段也需要稍加引导，解答完之后由学生自己总结知识经验。

教师引导学生根据已学过知识，练习口编应用题，这不仅可以加深学生对运算意义的理解，而且可以发展创造性思维和激发学生的学习兴趣。

4元 ？元 4元 ？元 例如:学生学完苏教版小学数学第四单元《解决问题的策略》例1后，给学生这样的线段图，让学生根据线段图自己编一道解决问题：
小明：
小芳：
学生可以根据上述的线段图，发挥创造性思维进行口头编写解决问题。这样既可以提高学生的分析问题的能力，又可以培养学生思维的灵活性。

2. 与实际生活相联系，学会举一反三，开阔思维 数学问题是抽象化了的生活问题，与实际生活有着密切的联系。这就要求教师能够充分利用学生所解决的每一道问题，让学生从已解问题出发，结合现实生活，举一反三，从而达到开阔思维的效果。

例如：一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行45公里，5小时到达，如果每小时行50公里，几小时到达？问题解决之后，教师引导学生将条件（如果每小时行55公里）进行改编：（1）每小时的速度是原来的1，几小时到达？（2）每小时的速度比原来快，几小时达到？ 教师还可以引导学生将问题（几小时到达）进行改编：提前几小时到达？教师通过问题改编教学，引导学生进行举一反三，丰富知识结构，训练思维，强化解题的思维策略。

解决问题教学中蕴含很多数学思维策略，本 文简单地对实际教学中的问题进行调查分析，并结合具体实例分别从三个阶段分析如何促进学生数学思维策略。在教学解决问题的一般过程中，教师可从多个角度入手，教会学生解题，更要教会学生从不同方面思考，掌握更多的解决问题的思维策略，进而开阔学生的思维。此外，关于思维策略在解决问题教学中的具体应用，要视具体情况灵活处理。在数学教学中重视解题思维策略的训练对学生的数学思维能力有直接的指导意义，同时，对学生形成正确的学习习惯也有很大的现实意义。

参考文献 [1] 宋淑持.小学数学应用题教学研究与实践[M].上海：上海教育出版社，1994. [2] 马玉慧.基于认知模型的数学应用题自动解答研究[M].北京：中央编译出版社，2012. [3] 何凤波.小学数学思维策略研究[J].教学月刊（小学版），2012（4）.44-45. [4] 康园园.近年国内小学数学应用题解决研究的评述[J].成都大学学报（教育科学版），2008.10(2). [5] 刘菊芬.数学解题思维特征及解题策略构建[J].经济研究导刊，2013.(7). [6] 刘友红.浅议小学数学应用题的教学策略[J].当代教育论坛，2005.(5). [7] 郭成.元认知训练队小学生数学问题解题能力的影响[J].西南师范大学学报，2004.2(29). [8] 钟辉.小学数学“解决问题”教学的思考与实践[J]. 教学月刊（小学版），2007.(11). [9] 张勇，张晓霞.小学数学教学研究与实践[M].成都：西南交通大学出版社，2013.3. [10] 王丽.例谈小学数学解题中转化思维的有效应用[J].教育数学论坛，2014.4(17). [11] 刘娟娟.从“应用题”到“解决问题”——小学数学解决问题的教育价值与教学研究[J].南京晓庄学院学报，2009.3(2). [12] 中华人民共和国教育部. 数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2011. [13] 张楚廷.数学教育心理学[M].北京：警官教育出版社，1998. [14] [美]G·波利亚.阎育苏译.怎样解题[M].北京：科学出版社，1982. [15] 李洪玉.思维策略[M].天津：百花文艺出版社，2001. [16] 李向阳，杨伊生.数学问题解决的研究综述[J].内蒙古师范大学学报，2008.21（6）136-138. [17] 刘电芝.学习策略研究[M].北京：人民教育出版社，1999. [18] 刘电芝.小学数学学与教的策略[M].重庆：西南师范大学出版社，2001. 附录 小学数学解决问题学习情况调查 各位同学：
你好！这是一份关于你在数学学习过程中的调查问卷。此问卷的答案没有对错之分，对你的学习生活没有任何影响，请根据你的真实情况和想法做出相应的选择。因此，希望各位同学不要有任何的顾虑，如实填写，谢谢你的合作！ 你的基本信息：
性别：
年级：
1.你喜欢学习数学吗？ （ ）
A.喜欢 B.不喜欢 C.不知道 2.你认为做数学解决问题是一件非常有趣、快乐的事情吗？ （ ）
A.是的 B.不是 C.不确定 3.你觉得数学解决问题这一类题型难吗？ （ ）
A.难 B.不难 C.很容易 4.当你面对一道数学应用题时，你的感觉是 （ ）。

A.我非常有兴趣解决这道题 B.谈不上喜欢或者讨厌，既然是老师布置的作业，做就做吧 C.又要做题，真没意思 5. 在做数学题的过程中，你喜欢自己动脑筋想办法，还是按照老师教给你的方法来做？（ ）
A.自己动脑筋想想办法 B.按照老师教的方法来做 C.不确定 6. 在你学解决问题时，老师会教几种方法来解决问题？ （ ）
A.只教一种 B.根据具体的题目而定 C.不知道 7.你在做题前能否认真读题？ （ ）
A.读一遍就做 B.读两到三遍再做 C.稍微看看就做 8.读题时能否找出关键词并勾画出来并加以理解。

（ ）
A.会 B.偶尔会 C.从来不会 9.解出答案后，你会把结果带入原题中检验吗？ （ ）
A.会 B.偶尔会 C.从来不会 10.解决问题学习结束后，老师会与实际生活相联系，举一反三吗？ （ ）
A.经常能 B.有时能 C.从来不能 11.你遇到不会的题通常会怎么做？ （ ）
A.问家长 B.问老师 C.和同学谈论 D.多读题,尽量自己解决 12.你觉得解决问题什么方法最有效？ （ ）
A.反复读题 B.画图帮助理解 C.尝试找答案 13.你在数学解决问题中学到的知识能够解决实际生活中的数学问题吗？ （ ）
A.能 B.有时候能 C.不能

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