如何增强教师对数形结合思想的认识6篇

篇一：如何增强教师对数形结合思想的认识

　　

　　浅谈数形结合思想在小学三年级数学教学中的渗透与应用

　　第一篇：浅谈数形结合思想在小学三年级数学教学中的渗透与应用

　　浅谈数形结合思想在小学三年级数学教学

　　中的渗透与应用

　　数形结合思想是一种重要的数学思想。数形结合就是通过数(数量关系)与形（空间形式）的相互转化、互相利用来解决数学问题的一种思想方法。它既是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。数形结合，可将抽象的数学语言与直观的图形相结合，是抽象思维与形象思维结合。有些数量关系，借助于图形的性质，可以使抽象的概念和关系直观化、形象化、简单化；而图形的一些性质，借助于数量的计量和分析，得以严谨化。那么在小学数学教学中如何去挖掘并适时地加以渗透呢？

　　一、在理解算理过程中渗透数形结合思想

　　小学数学内容中，有相当部分的内容是计算问题，计算教学要引导学生理解算理。在教学时，教师应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，正所谓“知其然、知其所以然。”根据教学内容的不同，引导学生理解算理的策略也是不同的，数形结合是帮助学生理解算理的一种很好的方式。

　　比如：小学数学三年级上册第六单元“乘法”，借助点子图帮助学生理解乘法竖式的计算过程。“蚂蚁做操”一课的第二个问题教学中可以借助点子图把12×4拆分成2×4和10×4，并与竖式计算中的每一步对应起来，清晰地呈现出两位数乘一位数的乘法竖式的计算过程，同时还把列表的方法与两者建立了对应关系，沟通了表格、抽象竖式、直观点子图三者之间的内在联系，帮助学生理解每一步的具体含义。对学生来说，这样处理直观生动、易于理解、印象深刻。

　　二、在教学新知中渗透数形结合思想

　　在教学新知时，不少教师都会发现很多学生对题意理解不透彻、不全面，尤其是到了高年级，随着各种已知条件越来越复杂，更是让部分学生“无从下手”。基于此，把从直观图形支持下得到的模型应

　　用到现实生活中，沟通图形、表格及具体数量之间的联系，强化对题意的理解。

　　比如小学数学三年级上册在第一单元“混合运算”中，开始尝试借助实物图和直观示意图来表达现实问题中的数学信息和数量关系，帮助学生更好地理解题意，找到解决问题的正确方法。在此基础上，第三单元“加与减”中，继续引导学生通过话各种示意图来理解数量关系，探索解决问题的方法和策略。在“节余多少钱”的第二个问题的教学中，教师重视引导学生用条形图直观地表示了数量关系，然后在试一试中呈现了学生用“线段”表示理解和解决问题的过程。在“里程表

　　（一）”一课的教学中渗透从直观的铁路示意图抽象出“线段”示意图，帮助学生理解表格中数据表示的实际含义，找到解决问题的方法。总之，教师利用线段图帮助学生学习，让学生有可以凭借的工具，借助数形结合将文字信息与学习基础耦合，使得学习得以继续，使得学生思维发展有了凭借，也使得数学学习的思想方法真正得以渗透。

　　三、在数学练习题中挖掘数形结合思想

　　运用数形结合是帮助学生分析数量关系，正确解答应用题的有效途径。它不仅有助于学生逻辑思维与形象思维协调发展，相互促进，提高学生的思维能力，而且有助于培养学生的创新思维和数学意识。

　　比如：在“长方形周长”的练习题中，淘气想靠墙围成一个长方形的蔬菜园，长是6米，宽是4米，可以怎么围？分别需要多长的围栏？在教学中教师引导学生尝试画一画，表示出题目的意思，可能出现两种方法，加深了学生对长方形周长计算方法的理解。可见数形结合很好地促进学生联系实际，灵活解决数学问题，而且还有效地防止了学生的生搬硬套，打开了学生的解题思路，由不会解答到用多种方法解答，学生变聪明了。

　　总之，在小学数学教学中，数形结合能不失时机地为学生提供恰当的形象材料，可以将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，不仅有利于学生顺利的、高效率的学好数学知识，更有利于学

　　生学习兴趣的培养、智力的开发、能力的增强，使教学收到事半功倍之效。最关键一点，能使抽象枯燥的数学知识，形象化具体化，使得数学教学充满乐趣，相信巧妙地运用数形结合，一定会引导学生由怕数学变成爱数学。

　　第二篇：浅谈数形结合思想在小学数学教学中的渗透与应用

　　浅谈数形结合思想

　　在小学数学教学中的渗透与应用

　　数形结合:就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题,它包含以形助数和以数解形两个方面.利用它可使复杂问题简单化,抽象问题具体化,它兼有数的严谨与形的直观之长,是优化解题过程的重要途径之一,是一种基本的数学方法。

　　一、数形结合是一种数学思考方法

　　数形结合是数学思考、数学研究、数学应用、数学教学的基本方式，数形结合是双向过程，要处理好数与形的结合，要根据教材的特点和学生的思维水平而定。

　　1．就教材内容而言，对于较新、较难的教学内容、对于学习较困难的学生可先形后数，用形来表示数，学生通过形来表示数量之间的关系；对于后继教材

　　和较容易理解的内容可先数后形，通过数来揭示形。

　　2．就学生的年龄特

　　征而言。中低段学

　　生是

　　以具体形象思维为主，实施先形后数，让学生从形中读懂重要的数学信息，并整理信息，提出数学问题并加以解决，对于逻辑思维能力较强的中高段学生，应该逐步过渡到先数后形，如在教学分数的乘、除法意义，教学长方体、正方体、圆柱体的拼、截引起的面积变化时，让学生通过画出直观图形，能让学生很快找出面的变化，揭示出面积变化

　　的规律，在教学分数应用题时，让学生通过准确的线段图，很快找出单位“l”，量和量所对应的分率，确定解题的方法，从而提高学生的逻辑思维能力和解决数学问题的能力。如：《点阵中的规律》从数一形一数的应用；平时教学《三角形内角和》时，既用图形演示三个内角拼成一个平角，又用量角器量出三个角的度数计算出三个内角的和为

　　180。注重学生

　　用数来表示形，用数来具体量化形，从而解决形

　　的问题。教师在数学教学中，多注重转化的思想，如：《组合图形面积》充分利用分割、添补、割补等方法，将组合

　　图形转化为已学的图形来计算面积；又如平行四边形转化为三角形，圆转化为近似的长方形等，让学生在转化中培养用数来表示形，用形来揭示数的能力。

　　二、在数学教学中渗透数形结合的思想

　　现行教材和《课标》，注重了知识、能力、数学活动经验、数学教学思想的培养，而数学思想的核心是数学本质，要揭示数学本质，主要应

　　阐述知识

　　之间的内在联系、规律的发现过程、数学思想方法的渗透、理性知识的应用等有理有据地发现规律，并应用发现的规律解决实际问题。

　　在数学教学中，教师要注重教材，钻研教材要有深度，教材中有

　　内涵

　　的内容就应充分发掘出来，没有的就要进行创设，要在教学中时时渗透数形结合的思想，更重要

　　的是教师在教学设计、教学方法、教学手段中要有渗透数形结合思想的意识。教师充分利用教材中的主题图，让学生通过“形”找出解决问题的“数”。在平时的教学工作中，引导学生主动而有效利用课本中的主题图或其他图形，从图中读懂重要信息，并整理信息，提出问题、分析问题、解决问题。在课堂教学中，要给学生更大的空间．多发现学生的闪光点，让学生养成自主探索、自我评价、合作交流的学习习惯，增强对数形结合思维模式的认知，体会图形教学对数学知识形成的意义，注意加强数形结合思想的渗透，关注学生数形结合思维能力的提高，从而培养

　　图形

　　与空间观

　　念的认知能力。

　　三、注重对学生数形结合学习方式的应用指导

　　在课堂教学中，数与形的结合是教师和学生学习数学的一种思想方法，两者不能截然分开，两种都是符号，要做到数中有形，形中有数，让学生寓知识于活动之中，以形思数，帮助记忆；数形对照，加深理解；数形联系，以利解题；以形载数，以数量形；数形互释，图文并茂。把数形结合作为培养学生形象思维能力和逻辑思维能力的终结目标。在知识的形成过程中，突

　　出形象的感觉、形象的储存、形象

　　的判断、形象的创造和形象的描述，重视有效的动手操作和情境

　　的创设，让学生动手、动跟、动口，多种感官参加学习，使操作、观察等有机结合，激发学生多向思维。

　　教师应充分利用学生形象思维的特点大量地用“形”解释、演示、帮助理解抽象的“数”。如在应用题教学中特别重视发挥线段图的作用。数学教学中的实物、示意图、线段图、平面图、立体图等是用形来表示数量关系，用形

　　来表示数，它既能舍去应用题的具体情节，又能形象地揭示出条件与条件、条件与问题之间的关系，把数转化为形，明确显示出已知与未知

　　的内在联系，激发学生

　　的再造性想象，激活学生的解题思路。在教学中，可经常进行一些根据线段图列出算式，根据算式画线段图，根据线段图编应用题，根据应用题画线段图等训练，让学生在潜移默化中悟出画图的方法，感受到数与形结合的优点，养成根据

　　题意画

　　图帮助理解题意，激发学生数形结合的学习兴趣，为学生长远学习奠定好的学习方法，从而提高学生的数形转化能力，实现形象思维和抽象思维的互助互补，相辅相成。

　　四、让学生养成数形结合的良好习惯

　　我们在学习简单的应用题、认识整数、分数、小数的意义以及加、减、乘、除的意义及计算时，在解决分数应用题时，就要求学生画出线段图来。在学习了平面图形、立体图形以及它们的周长、面积、表面积、体积发生变化时，都

　　要求学生画出图形，用“形”来理解它们的变化，从而再用数来表示，达到用“形”来理解“数”，用“数”来表示“形”。经过长期的训练，让学生有很好的数形结合的好习惯，提高学生的数学思维能力和转化能力，达到数形统一。

　　数学家华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”。通过这次测试、调查和论坛交流，让一线教师对数形结合思想有了新的认识和重视，在平时的教学中，重视在教学设计、教学方法、教学手段等多方面加以培养和训练，使学生逐渐养成数形结合的习惯，才能真正提高学生的数学分析思维能力和解决数学问题的能力，不断提高学生的逻辑思维能力和形象思

　　维能力。

　　第三篇：浅谈数形结合思想在小学数学中的应用

　　浅谈数形结合思想在小学数学中的应用

　　摘要

　　数形结合的思想是一种重要的数学思想方法，就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题,利用数形结合能使“数”和“形”统一起来。以形助数、以数辅形,可以使抽象问题具体化,可以使复杂问题简单化。关键词

　　数形结合、思想、应用

　　一、小学生都是从直观、形象的图形开始入门学习数学

　　从人类发展的历史来看，具体形象的事物是出现在抽象的符号、文字之前的，人类一开始用小石子，贝壳记下所发生的事情，慢慢的发展成为用形象的符号记事，后来出现了数字。这个过程和小学生学习数学过程有着很大的相似之处。低年级的小学生学习数学，也是从具体的物体开始识数，很多知识都是从具体形象逐步向抽象逻辑思维过渡，但这时的逻辑思维是初步的，且在很大程度上仍具有具体形象性。这方面的例子有有很多，如低年级开始学习识数、学习找规律、学习乘除法，到中年级的分数的初步认识、高年级的认识负数等都是以具体的事物或图形为依据，学生根据已有的生活经验，在具体的表象中抽象出来。

　　此外，他们往往能在图形的操作或观察中学会收集与选择重要的信息内容；发现图形与数学知识之间的联系，并乐于用图形来表达数学关系。现在的小学课本中很多习题，已知条件不是用文字的形式给出，而是蕴藏在图形中，既是学生喜欢接受的形象，也培养了他们的观察能力和逻辑思维能力。

　　要让学生真正掌握数形结合思想的精髓，必须有雄厚的基础知识和熟练的基本技巧，如果教师只讲解几个典型习题并且学生会解题了，就认为学生领会了数形结合这一思想方法，这是一种片面的观点。平时要求学生认真上好每一堂课，学好新教材的系统知识，掌握各种图像特点，理解和把握各种几何图形的性质。教师讲题时，要引导学生根据问题的具体实际情况，多角度多方面的观察和理解问题，揭示问

　　题的本质联系，利用“数”的准确澄清“形”的模糊，用“形”的直观了解“数”的计算，从而来解决问题。教学中要紧紧抓住数形转化的策略，通过多渠道来协调知识间的联系，激发学生学习兴趣，并及时总结数形结合在解题中运用的规律性，来训练学生的逻辑思维能力，并提高学生的理解能力和运用水平。

　　二、利用图形的直观，帮助学生理解数量之间的关系，提高学习效率

　　用数形结合策略表示题中量与量之间的关系，可以达到化繁为简、化难为易的目的。

　　“数形结合”可以借助简单的图形（如统计图）、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显其最本质的特征。它是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。

　　例如：

　　1、小学高年级中所学的，运用分数乘法、除法解决问题。引用人教版小学六年级上册数学书，第二章分数乘法，第二节解决问题，第20页，第二题。

　　这道题的第一种算法实际就是先求80的1/8是多少，得出噪音降低10分贝，再用总共的80分贝减去刚刚求出来的10分贝，就得出人现在听到的声音。第二种算法是先算出人听到的声音占总共的几分之几，所以，把80看成单位一，用1减去1/8等于7/8，然后在用7/8乘以80，就算出人现在听到的声音了。在做这道题时要引导小学生该怎样利用数形结合的思想解决该问题。

　　像是在小学高年级的应用题中，如果老师不图形结合，有些学生往往会很难想出该怎样做，因为数是抽象的，所以小学教师为了给小学生渗透数形结合思想，往往在学习中给小学生数形结合，使抽象问题具体化,可以使复杂问题简单化。小学是学生学习数学知识的启蒙时期，这一阶段注意给学生渗透基本的数学思想便显得尤为重要。

　　2、小学高年级学生学习“求一个数比另一个数增加了百分之几(减少百分之几)”的应用题时，学生对“增加了百分之几”或“减少百

　　分之几”较难理解，为了使小学生突破这个难点，教师可以从以下几点出发：

　　运用数形结合帮助学生分析数量关系，是正确解答应用题的有效途径。它不仅有助于学生逻辑思维与形象思维协调发展，相互促进，提高学生的思维能力，而且有助于培养学生的创新思维和数学意识。

　　我们可以这样设计，□有10个，△有5个，问三角形比正方形少了百分之几？

　　□□□□□□□□□□△△△△△

　　从图中明显可以看出，△比□少了5个，算式：（10-5）÷10×100％＝50还可以更加贴近生活的举例，我有5个香蕉和10个橘子，问香蕉比橘子少几个，少了百分之几？

　　借助图形的帮助，学生容易理解，学生的思维也更灵活。数形结合很好地促进学生联系实际，灵活解决数学问题，而且还有效地防止了学生的生搬硬套，打开了学生的解题思路，由不会解答到用多种方法解答。

　　3、这是一幅某体育用品商店，一年所卖出各种体育用品占一共卖出体育用品的百分比。

　　从统计图中我们能够直观的看出卖出的各项体育用品占一共卖出体育用品的百分之几，能够清楚的小学生了解数量之间的关系，数形结合无疑在小学数学教学中起着不可忽视的作用。我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非”，“数”与“形”反映了事物两个方面的属性。我认为，数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来通过“以形助数”或“以数解形”，即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，使问题得到最优解。

　　三、借助表象，发展学生的空间观念，培养学生初步的逻辑思维能力

　　儿童的认识规律，一般来说是从直接感知到表象，再到形成科学概念的过程。表象介于感知和科学概念之间，只有抓住这中间环节，在几何初步知识教学中，才能发展学生的空间观念，培养初步的逻辑

　　思维能力。

　　例如：在教学长方体和正方体的认识时，让学生用长短不一的小棒代表长方体的棱长，12根小棒分长、宽、高三组，让学生思考如何围成一个长方体。根据长方体的长、宽、高特征，组成一个长方体，组成后并且想象它与哪一个实物很相似。例如一个长45cm，宽20cm，高4cm的长方体，学生在经过观察和想象后说出这长方体与一本书很相似；又如长4.5cm，宽3cm，高1cm，学生在经过已有的生活经验时，会想象出与一块橡皮相似等。

　　又如，教学求圆锥体积和圆柱体积时，应运用事物运动变化的思想进行教学，使学生的认识进一步了解深化这一思想，并进行辩证唯物主义观点的启蒙教育和发展空间观念。出示静态的等底等高的圆柱体和圆锥体，然后运用多媒体等手段使它们变为动态。

　　(1)把圆锥的高升高到原来的3倍，圆柱不变。这时两者之间的体积关系怎样？

　　(2)把圆锥还原，而把圆柱升高到原来的3倍，这时，两者的体积关系怎样？

　　(3)把圆柱和圆锥的高同时升高到原来的3倍，它们的体积关系又怎样？

　　这时，学生的思维非常活跃，想象也很丰富，回答同一问题，会有各种不同的思路。有的学生把升高的圆柱看作3个圆柱，每个圆柱是右面圆锥的3倍，3个圆柱的体积共是9倍。学生多角度地灵活思考，大胆想象，对知识的理解逐步深化。让学生在这的思考中记住圆锥和圆柱的体积公式，还要让他们及时的发现二者间有什么样的规律，通过他们的想象和推论得出结论，这不仅发展了学生的空间观念更培养了他们的逻辑思维能力。

　　四、数形结合，为建立函数思想打好基础

　　小学数学中虽然没有学习函数，但还是慢慢的开始渗透函数的思想。为初中数学学习打好基础，如小学六年级上册第一章的位置，用数对表示平面图形上的点，点的平移引起了数对的变化，而数对变化也对应了不同的点。此外，在六年二期学习的比例中，让学生通过描点连线来表示正比例函数的图象，发现成只要是正比例关系的式子，画在坐标图中是就一条直线。从而体会到图形与函数之间密不可分的关系。以上谈到的图形在小学数学中运用的三个方面，足以让小学数学教师更加重视“数形结合”“以形辅数。”充分引入图形，在教学中充分发挥其作用。

　　在我看来，小学虽然是学习函数的的起步阶段，但打下良好的基础尤为重要，所以在当有函数思想慢慢渗入时教师应该掌握良好的教学方法，为学生打下结实的基础，让学生了解什么是函数，不仅要知道函数的本质特征还要让学生在潜移默化下渗透函数思想。

　　五、在数学练习题中挖掘数形结合思想

　　运用数形结合是帮助学生分析数量之间的关系，正确解答应用题的有效途径。它不仅有助于学生逻辑思维与形象思维协调发展，还可以相互促进，提高学生的思维能力，而且有助于培养学生的创新思维和创造能力。

　　三角形面积计算练习

　　医院包扎用的三角巾是底和高各为8分米的等腰三角形。现在有一块长70分米，宽20分米的白布，最多可以做这样的三角巾多少块？

　　有些学生列出了算式:70×20÷（8×8÷2）,但有些学生根据题意画出了示意图,列出70÷8×（20÷8）×2、70×20÷（8×8）×2和70÷8×2×（20÷8）等几种算式。

　　在上面这个片段中,数形结合很好地促进学生联系实际，灵活解决数学问题，而且还有效地防止了学生的生搬硬套，打开了学生的解题思路，由不会解答到用多种方法解答，使学生在联系实际生活当中打开了思路。

　　总之，在小学数学教学中，数形结合能为学生提供恰当的形象材料，可以将抽象的数量关系具体化、简单化，把无形的解题思路形象化，不仅有利于学生顺利的、高效率的学好数学知识，更有利于学生学习数学兴趣的培养、智力的开发、能力的增强，使教学收到事半功倍之效。最关键一点，能使抽象枯燥的数学知识，形象化具体化，使得数学教学充满乐趣，相信巧妙地运用数形结合，一定会引导学生由对数学不感兴趣数学变成爱数学。

　　结束语：数形结合是将抽象的数学语言与直观图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合起来，发挥数与形两种信息观念的转换及其优势互补与整合，巧妙运用数形结合的思想方法来解题。“数无形时不直观,形无数时难入微”，华罗庚先生恰当地指出了

　　“数”与

　　“形”的相互依赖、相互制约的辩证关系,是对数形结合方法最通俗的、最深刻的剖析。

　　总而言之，在教学中要注重数形结合思想方法的培养，在培养学生数形结合思想的过程中,要充分挖掘教材里面的核心内容,将数形结合思想渗透于具体的问题中,在解决问题中让学生正确理解

　　“数”与

　　“形”的相对性,使之有机地结合起来。当然，要掌握好数形结合的思想方法并能灵活运用,就要熟悉某些问题的图形背景,熟悉有关数学式中各参数的几何意义,建立结合图形思考问题的习惯,在学习中不断的摸索,积累经验实战经验,加深和加强对数形结合思想方法的理解和运用。用数学思想来指导知识，通过组织引导对解法的简洁性的反思评估、不断优化思维品质、培养思维的严谨性、批判性。丰富的合理的联想，是对知识的深刻理解及类比、转化、数形结合、函数与方程等数学思想运用的必然。数学方法、数学思想的自学运用往往使我们运算能更为简捷、推理更加机敏，是提高数学能力的必由之路。“授之以鱼

　　,不如授之以渔”，方法的掌握、思想的形成

　　,才能最终使学生受益终生。

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　　数学课程标准（实验稿）[J].北京师范大学出版社2001年7月

　　【5】

　　田慧生

　　李如密著.教学论[J].河北教育出版社1999年1月

　　第四篇：数形结合思想在小学数学教学中的渗透2数形结合思想在小学数学教学中的渗透

　　数形结合思想就是其中一种重要的思想。“数”和“形”是紧密联系的。我们在研究“数”的时候，往往要借助于“形”，在探讨“形”的性质时，又往往离不开“数”。在低年级教学中学生都是从直观、形象的图形开始入门学习数学。从人类发展史来看，具体的事物是出现在抽象的文字、符号之前的，人类一开始用小石子，贝壳记事，慢慢的发展成为用形象的符号记事，最后才有了数字。

　　小学应用题中常常涉及到“求一个数的几倍是多少”，学生最难理解的是“倍”的概念，如何把“倍”的数学概念深入浅出地教授给学生，使他们能对“倍”有自己的理解，并内化称自己的东西？我认为用图形演示的方法是最简单又最有效的方法。就利用书上的主题图。在第一行排出3根一组的红色小棒，再在第二行排出3根一组的绿色的小棒，第二行一共排4组绿色小棒。结合演示，让学生观察比较第一行和第二行小棒的数量特征，通过教师启发，学生小组合作讨论和交流，使学生清晰地认识到：绿色小棒与红色小木棒比较，红色小棒是1个3根，绿色小棒是4个3根；把一个3根当作一份，则红色小棒是1份，而绿色小棒就有4份。用数学语言：绿色小棒与红色小棒比，把红色小棒当作1倍，绿色小棒的根数就是红色小棒的4倍。这样，从演示图形中让学生看到从“个数”到“份数”，再引出倍数，很快就触及了概念的本质。

　　在利用实物创设问题情境时，教师要特别注意数与形的有机结合，以问题引导学生观察，不仅要用诱导性问题，更要用一些启发性问题，激疑性问题，让学生在观察中发现问题，自己提出问题和解决问题。教师除了提供充分的形象感性材料让学生形成鲜明的表象外，还必须在此基础上，引导学生分析和比较，及时抽象出概念的本质属性，使学生在主动参与中完成概念的建构。

　　在实际教学中，数和形往往是紧密结合在一起，相互并存的。因此，在实际教学中教师要把数和形结合起来考察，根据问题的具体情形，把图形的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，使数与形相得益彰。

　　用形的直观来分析数据中的关系,体现了数形结合思想方法的优点,在数学整个发展过程中,人们也总是利用数形结合或数形的转化来研究数学问题，可见数形结合思想的重要性。

　　第五篇：数形结合思想在小学数学教学中的渗透重点

　　数形结合思想在小学数学教学中的渗透(河北省唐县高昌镇淑吕小学赵敬敏

　　日本数学史家米山国藏在他的著作《数学的精神、思想和方法》中说道:不管他们(指学生从事什么业务工作,即使把所教给的知识(概念、定理、法则和公式等全忘了,唯有铭刻在他们心中的数学精神、思想和方法都随时随地地发生作用,使他们受益终生。随着社会的发展,要想实现“终身学习”和“人的可持续发展”,重要的是在教育中发展学生的能力,使之掌握获得知识和进一步学习的方法,逐渐掌握蕴涵在知识内的数学思想方法。只有这样,才能使学生真正感受到数学的价值和力量。小学是学生学习数学知识的启蒙时期,这一阶段注意给学生渗透基本的数学思想便显得尤为重要。

　　数形结合思想是一种重要的数学思想。数形结合就是通过数(数量关系与形(空间形式的相互转化、互相利用来解决数学问题的一种思想方法。它既是一个重要的数学思想,又是一种常用的数学方法。数形结合,可将抽象的数学语言与直观的图形相结合,是抽象思维与形象思维结合。著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观、形少数时难入微”。有些数量关系,借助于图形的性质,可以使抽象的概念和关系直观化、形象化、简单化;而图形的一些性质,借助于数量的计量和分析,得以严谨化。那么在小学数学教学中如何去挖掘并适时地加以渗透呢?以下根据自身的数学教学实践谈谈自己的粗浅见解。

　　一、在理解算理过程中渗透数形结合思想。

　　小学数学内容中,有相当部分的内容是计算问题,计算教学要引导学生理解算理。但在教学中很多老师忽视了引导学生理解算理,尤其在课改之后,老师们注重了算法多样化,在计算方法的研究上下了很大功夫,却更加忽视了算理的理解。我们应该意识到,算理就是计算方法的道理,学生不明白道理又怎么能更好的掌握计算方法呢?在教学时,教师应以清晰

　　的理论指导学生理解算理,在理解算理的基础上掌握计算方法,正所谓“知其然、知其所以然。”

　　根据教学内容的不同,引导学生理解算理的策略也是不同的,笔者认为数形结合是帮助学生理解算理的一种很好的方式。

　　(一“分数乘分数”教学片段

　　课始创设情境:我们学校暑假期间粉刷了部分教室(出示粉刷墙壁的画面,提出问题:装修工人每小时粉刷这面墙的1/5,1/4小时可以这面墙的几分之几?在引出算式1/5×1/4后,教师采用三步走的策略:第一,学生独立思考后用图来表示出1/5×1/4这个算式。第二,小组同学相互交流,优生可以展示自己画的图形,交流自己的想法,引领后进生。后进生受到启发后修改自己的图形,更好地理解1/5×1/4这个算式所表示的意义。第三,全班点评,请一些画得好的同学去展示、交流。也请一些画得不对的同学谈谈自己的问题以及注意事项。

　　这样让学生亲身经历、体验

　　“数形结合”的过程,学生就会看到算式就联想到图形,看到图形能联想到算式,更加有效地理解分数乘分数的算理。如果教师的教学流于形式,学生的脑中就不会真正地建立起“数和形”的联系。

　　(二“有余数除法”教学片段

　　课始创设情境:9根小棒,能搭出几个正方形?要求学生用除法算式表示搭正方形的过程。

　　生:9÷4师:结合图我们能说出这题除法算式的商吗?生:2,可是两个搭完以后还有1根小棒多出来。师反馈板书:9÷4=2……1,讲解算理。

　　师:看着这个算式,教师指一个数,你能否在小棒图中找到相对应的小棒?……

　　通过搭建正方形,大家的脑像图就基本上形成了,这时教师作了引导,及时抽象出有余数的除法的横式、竖式,沟通了图、横式和竖式各部分之间的联系。这样,学生有了表象能力的支撑,有了真正地体验,直观、明了地理解了原本抽象的算理,初步建立了有余数除法的竖式计算模型。学生学得很轻松,理解得也比较透彻。

　　二、在教学新知中渗透数形结合思想。

　　在教学新知时,不少教师都会发现很多学生对题意理解不透彻、不全面,尤其是到了高年级,随着各种已知条件越来越复杂,更是让部分学生“无从下手”。基于此,把从直观图形支持下得到的模型应用到现实生活中,沟通图形、表格及具体数量之间的联系,强化对题意的理解。

　　(一“植树问题”教学片段

　　模拟植树,得出线上植树的三种情况。师:“___”代表一段路,用“/”代表一棵树,画“/

　　”就表示种了一棵树。请在这段路上种上四棵树,想想、做做,你能有几种种法?学生操作,独立完成后,在小组里交流说说你是怎么种的?师反馈,实物投影学生摆的情况。师根据学生的反馈相应地把三种情况都贴于黑板:①_________两端都种

　　②____________或____________一端栽种

　　③_______________两端都不种

　　师生共同小结得出:两端都种:棵数=段数+1;一端栽种:棵数=段数;两端都不种:棵数=段数—1。

　　以上片段教师利用线段图帮助学生学习。让学生有可以凭借的工具,借助数形结合将文字信息与学习基础耦合,使得学习得以继续,使得学生思维发展有了凭借,也使得数学学习的思想方法真正得以渗透。

　　(二连除应用题教学片段

　　课一始,教师呈现了这样一道例题:“有30个桃子,有3只猴子吃了2天,平均每天每只猴子吃了几个?”请学生尝试解决时,教师要求学生在正方形中表示出各种算式的意思。学生们经过思考交流,呈现了精彩的答案。

　　30÷2÷3,学生画了右图:先平均分成2份,再将获得一份平均分成3份。30÷3÷2,学生画了右图:先平均分成3份,再将获得一份平均分成2份。30÷(3×2,学生画了右图:先平均分成6份,再表示出其中的1份。

　　以上片段,教师要求学生在正方形中表示思路的方法,是一种在画线段图基础上的演变和创造。因为正方形是二维的,通过在二维图中的表达,让学生很容易地表达出了小猴的只数、吃的天数与桃子个数之间的关系。通过数形结合,让抽象的数量关系、思考思路形象地外显了,非常

　　直观,易于中下学生理解。

　　三、在数学练习题中挖掘数形结合思想。

　　运用数形结合是帮助学生分析数量关系,正确解答应用题的有效途径。它不仅有助于学生逻辑思维与形象思维协调发展,相互促进,提高学生的思维能力,而且有助于培养学生的创新思维和数学意识。

　　(一三角形面积计算练习

　　民医院包扎用的三角巾是底和高各为9分米的等腰三角形。现在有一块长72分米,宽18分米的白布,最多可以做这样的三角巾多少块?有些学生列出了算式:72×18÷(9×9÷2,但有些学生根据题意画出了示意图,列出72÷9×(18÷9×2、72×18÷(9×9×2和72÷9×2×(18÷9等几种算式。

　　在上面这个片段中,数形结合很好地促进学生联系实际,灵活解决数学问题,而且还有效地防止了学生的生搬硬套,打开了学生的解题思路,由不会解答到用

　　多种方法解答,学生变聪明了。(二百分数分数应用题练习

　　参加乒乓球兴趣小组的共有80人,其中男生占60%,后又有一批男生加入,这时男生占总人数的2/3。问后来又加入男生多少人?先把题中的数量关系译成图形,再从图形的观察分析可译成:若把原来的总人数80人看作5份,则男生占3份,女生占2份,因而推知现在的总人数为6份,加入的男生为6—5=1份,得加入的男生为80÷5=16(人。

　　从这题不难看出:“数”、“形”互译的过程。既是解题过程,又是学生的形象思维与抽象思维协同运用、互相促进、共同发展的过程。由于抽象思维有形象思维作支持,从而使解法变得十分简明扼要而巧妙。

　　总之,在小学数学教学中,数形结合能不失时机地为学生提供恰当的形象材料,可以将抽象的数量关系具体化,把无形的解题思路形象化,不仅有利于学生顺利的、高效率的学好数学知识,更有利于学生学习兴趣的培养、智力的开发、能力的增强,使教学收到事半功倍之效。最关键一点,能使抽象枯燥的数学知识,形象化具体化,使得数学教学充满乐趣,相信巧妙地运用数形结合,一定会引导学生由怕数学变成爱数学。

篇二：如何增强教师对数形结合思想的认识

　　

　　小学数学教学中数形结合思想的渗透分析

　　黄凤岐

　　摘

　　要：数字和图形是数学的基本构架，贯通至数学教学的方方面面。对于小学阶段的学生而言，由于其基本数学素养不够健全、整体数学认知体系不够完备，加之形象思维、逻辑思维、创新思维等正处于发展期，使得数学教学活动的开展必须借助更加形象、生动、直观、明晰的指导而得以实现。因此，在小学数学教学中，教师应该加强对数形结合思想的渗透，让学生借助比较直观、形象的“图形”，来认知比较复杂、抽象的“数字”。在实现“数”和“形”的融合与对接中“以数解形”、“用形助数”，为切实提升教学效率，增强学生数学素养而提供助力。

　　关键词：小学数学；数学教学；数形结合；渗透

　　目前，数形结合思想已经成为助推小学数学教学活动研更好开展的高效性教学策略之一。尤其在一些比较抽象、复杂的数学问题解答、数学知识教学中，教师可以通过对究

　　数形结合思想的渗透，指导学生实现认知迁移，用比较生动、具体、形象的“图形”来认知比较枯燥、抽象、深奥的“数字”，在实现“数”与“形”的过渡、衔接、关联中学习数学，增强其数学综合素养。

　　一、结合教材，用数形结合思想设计教学

　　为了切实提升教学效率，优化教学路径，教师在进行教学设计时，应该将数形结合思想融入其中，切实挖掘蕴含在教材中可以体现数形结合思想的案例和知识，对涉及数形结合思想的问题、例题、公式等适时拓展，让数形结合思想无缝对接至学生学习生活的方方面面，进而设计出既具有针对性、实效性的教学指导内容，又可以凸显数相结合过程教学活动，给予学生更多实践、体验、探索的机会，以引导学生结合自身学习需要，在观察“数”与“形”的转换中，在对比“数”与“形”的差异中，在分析“数”与“形”的结合中，在总结“数”与“形”的特点中学习数学，领悟数形结合思想的内涵和意义。

　　例如，在小学六年级数学《负数》教学中，教师用多媒体出示“-2”这一比较抽象的数学数值，然后组织学生交流讨论，其和“2”有什么不同，应该怎么理解？针对学生理解方面的误区，教师再次展示不同的图片情景，将气温在零下二度时的图画、楼梯低下二层的构架等展示出来，让学生理解“-2”的内涵。最后，在出示具体问题：小明身高80cm，小丽身高60cm，如果以小明的身高为参照，小丽的身高应该如何表示？进而引导学生先画出简图，在具体表示，这一过程中，教材资源被得到了深度挖掘，学生对具体数值意义的理解也会更加深刻到位。

　　二、关注学生，用数形结合思想开展教学

　　数形结合思想最早被华罗庚所提出，在目前的小学数学教学中已经得到了普遍应用。借助数形结合思想开展数学教学，可以给予学生更多自主探究、体验、实践的机会，使得原本比较抽象、复杂、难以理解的数学知识瞬间变得具体、简易、豁然开朗，学生的学习难度得到无限降低，教师的教学效度也得到持久提升。对于比较抽象的数学问题，教师可以通过设计数学探究活动的方式，让学生自主构建数学模型，在数与形的结合尝试中得出具体解决思路，达到增强学

　　48┆好日子

　　生数学创造力，开掘学生数学思维的目的。

　　例如，在进行小学五年级上册“植树问题”章节知识教学时，教师可以引导学生以自己的“手”为工具，探析“树的棵数”和“间隔数”之间的关系，指导学生在手指与手指一一对应的过程中形成一一对应思想，为教学探究活动开启提供辅助。随后出示例题：在长为20米的公路边植树，每间隔5米植一棵树，且路的两端都要种上树，总共需要几棵树？针对此问题，教师先给予学生自主探究的机会，让学生借助身边道具（诸如牙签模拟，直尺作图）进行尝试和分析；随后组织学生开展反馈交流，就不同学生的理解进行点评；最后开展总结讲评：20里面存在4个5，每隔5米植一棵树，加上两端两棵，总计6棵。由此得出结论：树的棵数=间隔数+1。这一过程中，既融入了数形结合思想，又提升了学生的探究能力。

　　三、重视应用，用数形结合思想进行训练

　　数学教学的效果，必须以针对性、科学性、灵活性训练进行巩固和强化。因此。在教学训练中，教师应该结合所学知识实际，设计出具有针对性的数形结合训练题，让学生在反复作练、巩固中达到对所学知识的深入理解，同时能够举一反三，由课内所学数形结合思想衍射至生活实际问题，实现数学综合素养的全面提升与拓展。在训练问题设计时，教师应该注重对数形结合思想的体现，多设计一些具有操作性、实践性、趣味性的问题，要求学生用图形表示具体问题的解答过程，让学生在拓展思维路径的同时来增强其对于具体问题的理解，将数形结合思想内化为最基本的数学情感。

　　例如，在进行1/3×1/5计算训练中，教师可以引导学生将计算过程转换为具体图形，用画图的方式分别将1/3和1/5表示出来，然后利用乘法计算规则进行计算。这一训练过程，既加强了学生对分数内涵的理解，也培育了学生的形象思维能力，更是对数形结合思想的深度拓展和渗透。

　　四、结论

　　总之，利用数形结合的策略指导教学数学活动开展，既然符合小学阶段学生的认知实际和学习需要，也利于数学教学效率的提升和学生数学综合素养的培育。因此，在小学数学教学中，教师应该加强对数形结合思想的渗透，以引导学生养成良好的思维习惯，形成科学的学习策略，让学生在不断适应，深度体验中认识到数形结合思想对于数学学习的重要性，进而在数学知识学习、数学问题解答中更好使用数形结合思想。

　　参考文献：

　　[1]蔡丽萍.数形结合思想在小学数学教学中的渗透策略[J].当代教研论丛,2019(06):66.[2]刘孙荣.例谈小学数学教学中数形结合思想的渗透与应用[J].亚太教育,2019(05):45-46.（作者单位：贵州省六枝特区第六小学）

篇三：如何增强教师对数形结合思想的认识

　　

　　数形结合思想在小学数学教学中的应用实践

　　摘要：对小学生来说，数学属于较难学习的学科，因为其包含的知识点众多，学生背诵、应用起来有难度。在新课改背景下，如今小学数学教学更重视培养学生的思维意识，逐渐帮助其建立数学观念。基于此，以下对数形结合思想在小学数学教学中的应用实践进行了探讨，以供参考。

　　关键词：数形结合思想；小学数学教学；应用实践

　　引言

　　数形结合是小学数学教学中的一项重要数学教学方法。通过数形结合式教学可以促进学生对知识的理解和应用，而且学生利用直观的“形”分析“数”的时候，促使学生对“数”有一个清晰的认识，有利于学生探知到“数”的本质。而在利用“数”研究“形”的过程中，有助于学生逻辑思维的提升。为此，在小学数学教学中应用数形结合思想，可有效促进学生数学能力与素养的发展。

　　一、数形结合思想在小学数学教学中的应用价值

　　数形结合思想在小学数学教学中的应用价值主要体现在以下三点：其一，能将数学知识具象化。小学生年龄小，正处于思维发展的初级阶段，理解能力有限。在面对复杂、抽象的数学知识、公式、定理时难免理解不到位，知识掌握不扎实。针对这一现实情况，通过利用数形结合的思想，在线段、几何图形中运用数字，在数字中融入图形，能将复杂的知识简单化、抽象的知识形象化。其二，启发学生思维，发现数学规律。数学知识来源与生活，在我们实际生活中，很多都能体现出数学图形，例如，学生做操时的站位、钟表的指针等，这些其实都是图形的展示。在教学中教师引导学生结合这些图形思考数学问题，能启发学生思维，让学生更简便、清晰地认识数学知识。数形结合是一个双观念，既强调了数，又融入了形。要想在实际教学中发挥作用和价值，就要将二者自然有效地融合起来。

　　利用数字对几何图形、线条进行准确的描绘。用形对数字进行直观的展示，能让数与形之间有效转化，便于学生理解，提高了学生的学习效率。其三，简化数学题目。通过运用数形结合的思想，还能把复杂的数学题目简单化。在数学学习中，如果简单地使用文字阐述数学中的数值、条件，学生理解起来颇为困难，并且十分枯燥。通过数形结合的方式能通过使用图形的方式简化题目。例如，小学低年级教材很多习题都是采用文字加图像的方式，这种做法的目的就是为了让学生更好地理解题目。在高年级的数学知识学习中，也可以沿用这种方式梳理题目中的难点，这样能让学生在更短的时间理解题目，更快速地解题。

　　二、数形结合思想在小学数学教学中的应用实践

　　（一）通过数形互化，促使学生构建新知

　　在小学数学教材中，应用到数形结合思想的例题有很多，如在分数、小数算法的教学中结合数形对应的方式，促使学生感受并理解算理实质。还有在学习数学理论的时候，应用数形结合，可以帮助学生更好地掌握理论概念，同时在直观的形的表示下，也促使学生加深了对抽象理论的认识，进而使新知的数学体系构建更加完善。尤其在小学高年级的教学中，学生所构建的新知不仅仅是教材中的理论知识，还会有从数学问题的求解与探究中得到的新知。例如，有些行程问题、容斥问题等就可以利用图形进行问题的分析和探索，在图形的助力下，学生对问题有了深入的认识，并能够自主完成关键步骤的探究和求解，同时也可以有效提炼出其中的新知，成功提高了课堂教学效率。再如，在小学数学学习中，学生学习到了很多数学理论，如数学长度单位、面积单位以及体积单位等。如果学生没有一个较强的数感，对不同单位下的数量没有一个清楚的认识，那么教师就要借助数形互化，帮助学生理解和提高学生的数感，从而完成新知的构建。比如，在教学1cm3的时候，教师可以通过形的对比和数的区分，让学生理解1cm3、1dm3以及1m3的形的不同，使学生能够更加清楚地区分1cm3、1cm2、1cm在数的意义上的不同。首先，教师让每个学生准备一块橡皮泥，还安排学习小组共同准备六张10cm的正方形白板，而教师准备三个卷尺。工具准备完毕后，教师便让学生们用橡皮泥捏一个边长为1cm的正方体，学生们将捏好的形状放在手心，成品极小。接着，教师要求学习小组将准备好的六张10cm的正方形白板拼接成一个正

　　方体。学生们使用胶带粘好后，各组展示成品，其正方体大小与橡皮泥的大小形成了鲜明的对比。白板拼接成的正方体的体积就是1dm3，这容易让学生对1cm3与1dm3在形态上有清晰的认识。最后，教师又要求学习小组用三个卷尺到教室的角落处量出及画出体积为1m3的正方体。学习小组回到座位后，自觉地对比1dm3与1m3的空间大小。为了能够更加形象地展示1m3的空间大小，教师可以形象描述：“如果把人视作方块的话，1m3的空间内能放十几个人。”学生通过想象进而得到了1m3在空间上的大小概念。

　　（二）增强理论学习，深化教师对数形结合认识

　　由于教师是数形结合思想渗透的教授者，教师的教学观念、教学方法、教学手段都会影响到学生学习的效率，因此教师必须要通过理论的学习增强自身对于数形结合思想的认识，掌握先进的数形结合理论知识。具体可以通过两种途径实现，第一种途径要求教师通过学习最新的教学理念来改变传统固化的教学观念，加深自身对于数形结合思想的认识程度，主动地将数形结合思想渗透到小学数学教学中。第二种途径，教师可以通过阅读数形结合相关的书籍来形成数形结合思想的理论体系，通过阅读数形结合相关的期刊来掌握最新的数形结合方法策略，通过参与数形结合相关的教学研讨会来了解数形结合渗透的最新研究成果。

　　（三）培养学生的动手操作能力

　　在数学教学课堂上，教师利用数形结合思想巧妙地教授了学生如何基于已有题目将相应图形与题目之间联系起来，有利于促使学生主动去学习如何利用已知条件进行画图，进而培养学生的动手操作能力，加深对数形结合思想的应用。例如，在学习“四则运算的加法”知识时，教师可以出一道题目，即从学校到图书馆需要经过体育馆，从学校到体育馆的距离有2千米，从体育馆到图书馆的距离有1千米，问：从学校到图书馆需要多少千米？该应用题，涉及到了四则运算，教师可以引导学生利用已知条件进行画图。首先，由于从学校到图书馆需要经过体育馆，因此，我们可以画出三个点，并且三个点位于同一直线，这三个点从左到右按顺序为学校、体育馆以及图书馆，那么，就可以知道学校到体育馆的距离为2千米，体育馆到图书馆的距离为1千米，学校到图书馆的距离为2+1=3千米。

　　所以，通过画图可以帮助我们梳理解题思路，进而快速解题。在这个过程中，不仅培养了学生动手画图的能力，还能帮助学生解决数学问题。

　　结束语

　　“数形结合”的教育思想是我国小学数学教育改革的重要内容之一。在“数”与“形”的教学中，很多抽象而又复杂的数学公式和问题都变得更加容易理解，它既可以激发学生的学习兴趣，又可以有效地提高教学效果。如果小学阶段的数学老师能够将这种数学思想深入贯彻到日常的教学中去，那么将会使得学生在进行数学学科的学习时变得更加轻松方便，从而不断推动我国教育的发展。

　　参考文献

　　[1]李莉萍.“数形结合”思想在小学数学教学中的应用[J].新课程教学(电子版),2022(09):48-50.

　　[2]王钰.数形结合思想在小学数学教学中的应用策略研究[D].辽宁师范大学,2022.

　　[3]陈颖.数形转换化难为易——数形结合思想在小学数学教学中的应用[J].数理化解题研究,2021(26):62-63.

　　[4]土克秀.以形助数，化难为易——数形结合思想在小学数学教学中的应用[J].数学大世界(上旬),2021(05):99.

　　[5]王莉.浅论“数形结合”思想在小学数学教学中的应用[J].新智慧,2018(18):67.

篇四：如何增强教师对数形结合思想的认识

　　

　　小学数学教学中数形结合思想的渗透策略

　　数形结合思想是解数学题当中常用的一种方法，可以使得学生具体直观地理解数学概念、解决数学问题和提高学生对于数学的学习兴趣。但是数形结合思想在数学题当中的应用并没有得到比较高的重视。本文则介绍了如何将数形结合思想渗透到小学数学教学当中。

　　标签：数学教学；数形结合；渗透策略

　　国家一直在推行素质教育，强调素质教育的重要性，就是为了使学生的整体素质得到提高。数形结合思想可以提高学生对于数学题的掌握分析能力。数形结合思想的运用，对于提高学生的整体素质具有较大的帮助。数形结合思想可以渗透到理解计算、数学概念以及例题分析当中，具有重要的意义。

　　1.将数形结合思想渗透到理解计算之中

　　数形结合思想渗透到理解计算之中，就是指数形结合思想与理解计算相配合，将抽象的、复杂多样的理论具体化、简单化，加强学生对理解计算的了解程度与运用水平，提高学生的数学能力。计算是小学教学的一个重要组成部分，其贯穿于整个小学数学教学当中。但是大部分的小学数学教师专注于给学生讲解多样化的算法，并不重视对学生计算理解的培养，这样的做法很难使学生的数学水平得到提高。如果用数形结合思想渗透到理解计算当中的方法，会使得学生对抽象的数学知识进行具体化的了解，提高学生的数学水平。所以，在小学教学当中，教师应该将数形结合思想渗透到计算理解当中，使得理论知识更加具体化，通过此种方法来提高学生个人的数学水平。

　　例如，在对“切绳子”问题进行讲解时，切一根绳子需要两分钟，将绳子切成六段，求出切绳子所需要的时间。在这个比较抽象的题目当中，大部分普通学生会认为是需要切六次，而并非五次，按照这个思路学生会得到一个较为错误的答案。教师则需要用较为直观的方法帮助学生进行理解性计算，教师可以找出一根细绳在课堂上亲自进行实验，使学生看到这道题当中绳子需要切五次。用此种数形结合的方法来使学生十分直观容易地理解，达到理解计算的效果。一方面学生掌握了知识，另一方面也提高了课堂效率。

　　2.将数形结合思想渗透到概念教学过程中

　　数形结合思想渗透到概念教学过程中，是指教师运用具体的、直观的图形构造来使得学生对数学概念有一个深入的理解，然后较为深刻地掌握数学概念，运用个人对数学概念的理解来解决数学问题。在如今的小学数学教学当中，一些抽象具体的数学概念小学生这个群体较为容易接受，小学生由于年龄等原因对抽象化的事物理解与接受程度并不高。如果使得数形结合思想渗透到数学概念教学当中，具体直观的图形构造会较为容易理解接受，加强学生对于数学概念的理解。所以，应该使得数形结合思想渗透到数学概念教学当中，使得学生理解掌握数学

　　概念，并且运用掌握的数学概念来解决数学问题。

　　例如，在乘法最初的学习过程当中，为了使得学生较为容易地掌握数学乘法概念，并用乘法概念解决问题。教师可以用“小红花”的例子。在黑板上先画出三朵小红花，小红花分为三行三列，先让学生对其进行加法计算，然后再引导学生进行乘法计算，让学生自己发现乘法与加法计算之间的共同之处，并且对加法到乘法的演变进行直观地解释。其后教师可以按照自己的意愿增加小红花的规模数量，使得乘法对学生的吸引力增强，并且运用乘法概念来解决日常的数学问题。一方面使得学生的运算速度加快，另一方面使得学生了解乘法概念并解决问题。

　　3.将数形结合思想渗透到例题分析之中

　　将数形结合思想渗透到例题分析之中，就是指在小学数学教学过程中在对经典例题进行讲解时，运用数形结合的方法使得学生对于要学习的知识有一个初步的认识，使得教学例题具体直观化。既然学生是通过例题来对学习的内容进行把握，就应该十分重视例题分析，如果在例题分析方面就出现一些错误，那么对于知识的学习也会朝着一个错误的方向发展，学生的思维会十分混乱，也不能很好地掌握数学知识。所以，将数形结合思想渗透到例题分析之中可以使得学生对于例题有一个较为正确并且清晰的掌握，对于知识点的掌握也會更加正确全面，以此来掌握数学知识。

　　例如，在对代数例题进行分析时，结合数形结合思想可以十分容易地解决问题。一组小朋友坐在一条直线上，从前往后数，小红是第三个；从后往前数，小红是第二个，求出这一组小朋友当中的人数。对于小学生来讲这是一个比较困难的问题，但是在教师的带领之下，运用数形结合思想，小红用正方形代替，其余人用三角形代替，在一张纸上可以十分清楚地描绘出来。这种方法可以使得代数问题十分简单并且得到解决。对于这种例题学生也可以比较容易地掌握，方便接下来数学问题的解决。

　　总之，数形结合思想渗透到小学数学教学当中，可以使学生的学习兴趣得到提高，学生较为轻松容易地学习掌握数学知识，并且解决遇到的问题。对于教师可以提高课堂效率，使得教师的教学更加省心。但是，不能因为过分重视数形结合思想而忽略了其他方法的应用而使得学习僵化，并不是所有的题目都适合采用数形结合思想。

篇五：如何增强教师对数形结合思想的认识

　　

　　数形结合的教学策略

　　数形结合就是通过数与形的相互转化、相辅相成来解决数学问题的一种思想方法。它既是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。在教学中渗透数形结合的思想，可把抽象的数学概念直观化，帮助学生形成概念；可使计算中的算式形象化，帮助学生在理解算理的基础上掌握算法；可将复杂问题简单化，在解决问题的过程中，提高学生的思维能力和数学素养。

　　一、渗透数形结合思想，把抽象的数学概念直观化，帮助学生形成概念

　　学习并非对于教师所授予的知识的被动接受，而是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动建构过程。

　　“数形结合”能使比较抽象的概念转化为清晰、具体的事物，学生容易掌握和理解。例如：二年级数学第一册中《乘法的引入》用相同的图像引导学生列出同数相加的算式，这样一方面利用数形结合思想直观、形象、生动的特点展现乘法的初始状态，懂得乘法的由来；另一方面借助学生已有的知识经验——看图列加法算式，加深了图、式的对应思想，无形中也降低了教学难度。二年级数学新教材第一册中通过游乐场主题图来引入乘法。在实际课堂教学中运用PowerPoint幻灯片技术展现一条船上有三人，然后依次出现这样的第二条船，第三条船，一直到第六条船，如何来表示这个场景呢？学生自然会用同数相加的方法来表示。接着，教师一边出示满是船的湖面一边提出：“如果有20条船，30条船，甚至10条船，你们怎么办呢？“学生一片哗然：哦~~！！算式太长了，本子都写不下呢。”这时，建立乘法概念水到渠成！教师归纳：可用乘法算式表示——船的条数乘以一条船的人数或者用一条船上的人数乘以船的条数。数形结合使学生不仅理解了乘法的意义，而且懂得了乘法是同数相加的简便运算。在教学中运用数形结合，把抽象的数学概念直观化，找到了概念的本质特征，激发了学生学习数学的兴趣,增强了学生的求新、求异意识。

　　二、渗透数形结合思想，使计算中的算式形象化，帮助学生在理解算理

　　小学数学内容中，有相当部分的内容是计算问题，计算教学要引导学生理解算理。算理就是计算方法的道理，学生不明白道理又怎么能更好的掌握计算方法？在教学时，教师应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，正所谓“知其然，知其所以然。数形结合，是帮助学生正确理解算理的一种很好的方式。如，在教学“分数乘分数”时，课始创设情境：小区铺一块绿地，每小时铺这块地的1/2，照这样计算，1/4小时能铺这块地的几分之几？在引出算式1/2×1/4后，我采用三步走的策略：第一，学生独立思考后用图来表示出1/2×1/4这个算式。第二，小组同学相互交流，优生可以展示自己画的图形，交流自己的想法，引领学困生。学困生受到启发后修改自己的图形，更好地理解1/2×1/4这个算式所表示的意义。第三，全班点评，展示、交流。像这样，把算式形象化，学生看到算式就联想

　　到图形，看到图形能联想到算式，更加有效地理解了分数乘分数的算理。

　　三、渗透数形结合思想，在解决问题的过程中，提高学生的思维能力

　　运用数形结合有时能使数量之间的内在联系变得比较直观，成为解决问题的有效方法之一。在分析问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，根据问题的具体情形，把图形的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易。能调动学生主动积极参与学习，能提高学生的思维能力。

　　如：下例是从二年级数学第一册的一次练习中截下的，此前，学生已经掌握“一个数的几倍是多少”和“一个数是另一个数的几倍”的知识。

　　这道题的意思是：一个数减少几，另一个数减少到几才能使剩下的量是第一个量的几倍。如果没有图形只给出数量关系，对二年级学生来说比较难的，因为这是四年级知识。但是此题将图形与数量结合呈现，就大大降低了解题的难度，学生可以一边借助图形一边思考寻找解题方式。实际教学中有95%的学生做对了！而且这道题既包含了图形的表义，又揭示“倍”的含义，无形中把学生一般思维过渡到高级思维，并且训练了学生综合运用所学知识处理问题的能力。

　　这道题引发了学生的创新思路，它将学生头脑中原有的思维

　　方式进行了更新，它的解题过程，成功地成为发动认识与构思的内在机制。

　　数形结合，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形联系起来，使抽象思维和形象思维结合起来，通过对图形的处理，发挥直观对抽象的支柱作用，揭示数和形之间的内在联系，实现抽象概念和具体形象、表象之间的转化，发展学生的思维。

　　综上所述，教师要从数学发展的全局着眼，从具体的教学过程着手，有目的、有计划地进行渗透数形结合思想的教学，使学生逐步形成数形结合思想，并使之成为学习数学、解决数学问题的工具，这是我们数学教学着力追求的目标。

篇六：如何增强教师对数形结合思想的认识

　　

　　浅谈小学数学中数形结合的思想

　　摘要：纵观数学教育体系的发展，数形结合思想在其中发挥了十分重要的作用，尤其要通过数字与图形之间进行有效的转换与调整。数与形的组合在数学教育系统中占有举足轻重的地位。这种方法在小学教学中的应用，可以使学生容易地接受数学知识，有效地减少学生遇到的数学问题。数形结合教学法对小学生学习数学有很大帮助，为学生快速解决数学问题提供了一个好办法。本文着重谈谈数形结合方法运用于小学数学教育的必要性，及探索出相应的应用策略，主要目的在于更好地把数形结合方式应用在小学数学教育当中，以促进学生数学思维，和学习的效率的提高。

　　关键词：数形结合思想；小学数学中；应用

　　在新课程改革中，小学数学教学同样要顺应社会潮流不断优化完善。由于小学生年龄小，认知能力不高，对外来新鲜事物判断仍停留于主观认识水平，教师在安排，实施学习活动中，要充分考虑小学生心理特点及个人素质，恰当运用数形结合教学方法，指导学生学会辨识数学知识间的联系，及其相互之间所具有的联系。应指导学生明确数学知识间的联系，从而切实利用成套图形与空间关系，将数学知识直观形象地呈现给学习者，还要指导学生确定解题的方法与技巧，以图形来表达抽象知识。即把数形结合思想切实地应用于教学，它对于增强学生学习效果和开阔学生思维都起着积极作用，所以，教师在教学过程中，要充分与学习材料内容相结合，将数形结合思想合理地应用于实际的学习过程，从而有助于提高学习效率与效果[1]。

　　1.数形结合思想方法的概念

　　数字与图形相结合的思想，就是通过数字与图形一一对应，互相转化，从而解决这一问题。它能使抽象概念形象化，直观化，简单化，将复杂问题具体化，变得可以理解。数字与图形相结合，不但是一种主要数学思想，还是一种常用的数学方法，广泛应用于小学数学及解题等领域，如"以数助数"和"以数解数"等。

　　前者以数的直观性说明抽象的数和数的关系；后者则以数的直观性说明抽象数和数之间的联系。前者是通过可视化来利用数字与抽象数字的联系，后者则是以图形的形式直观的表现问题，透过价值间的内部关系。后者使用了数值精确性、规范性与严谨性，以突出形的一些性质。数与形相融合，就是思维方式，使数量和形状两类信息互相转化，融合各自优缺点，把抽象问题简单化、具体化[2]。

　　2.数形结合思想的重要意义

　　2.1完善小学数学教学体系

　　在小学数学中数与形相结合，就是要提升小学数学教学质量，有助于提高学生学习效率的良策。数学知识本身具有抽象性，因此，以数字形式进行沟通，有助于学生对知识的精确理解与把握。在小学阶段的教育结构当中，数学属于最为重要的科目，小学阶段数学知识比较单一，但是，从总体上看，它具有系统性。小学数学课程以使学生充分理解数学知识和现实生活之间联系为主要任务。所以教师在教学中应指导学生对数学知识进行不同视角的解析，训练数学思维习惯。

　　2.2提高学生学习的兴趣

　　在小学阶段，学生性格开朗，对外部实物均有强烈好奇心，因此，小学数学教学工作，要合理渗透数形结合思想，从而有效地挖掘学生学习潜能。其次是，学生若能实践应用数形结合思想，综合分析数学知识，进而说明学生已具有较好的数学实践能力。再次，教师应当通过教学过程中渗透数形结合的知识理念，并以此作为指导来开展教学活动，从而促使学生可以全面掌握数形结合的解题方法，最终提升他们的数学学习水平和思维品质。数形结合思想不仅仅体现为它是小学数学思想的一个重要组成部分，并且数学课程中也存在诸多的问题需要借助数形结合的思想来加以解决。数学问题可采用形式来呈现，而形题还可借助于数法表现，在这一思想观念的影响，能有效促进学生数学思维能力发展，促使学生综合实力不断增强。

　　3.数形结合思想在教学中的渗透与应用

　　3.1树立广泛应用数形结合数学教学思想

　　数形结合，主要把文字化的数字转化为形象化的图形来展现，或是依据数学图形，转化成数学数据，以此加强学生对数学知识及数学题目的理解。在当下小学数学课程中，数形结合运用较多。所以就小学数学教学而言，老师们，要扩大数形结合的使用范围，在遇到学生无法理解数学题目或知识点的时候，主动运用数形象相结合的教学方式，解释方式更为丰富，增加学生对数学知识的感知，理解的效率有所提高。利用“数”的直观性帮助学生更好地理解知识在实际生活中，很多情况下需要将抽象的内容转化成具体形象的东西来描述，才能让人一目了然。比如：一个圆被等分成三份，一张里有五个黑点，然后，这圆圈里一共有好几个黑点。这道题总共有几个点？此类题一般考查学生对概念、规律的理解能力和分析、综合的能力。回答这类题目需用数字来表达。如果只是根据文字化了的值去理解标题，有的学生会觉得更困难，如直接以图形的方式绘制，然后变得简单很多[3]。

　　3.2运用数形结合思想营造良好的教学环境

　　从学生的学习情况看，学习效果的好坏，受到多种因素的影响，包括教学环境和其他有关的因素。教师作为课堂活动的引导者，以使教学效果显著提高，必须重视营造良好的课堂氛围，以吸引同学们的眼球，调动他们的积极性和主动性。生动多样的教学环境，能有效地调动学生的学习积极性，使学生更加乐于积极参与到课堂教学情境中去，然而，若教学情境单调，缺乏多样性、趣味性，会极大程度地制约学生的学习，不利于教学活动的顺利进行。在教师看来，要求精细构思和科学谋划，通过渗透数和图像结合的观点，使学生对知识进行探求，充分发挥主动性，等等，启迪学生的积极思维，大胆地发表你的见解和想法，创造轻松愉快、学习氛围自由化。比如讲解分数这部分内容时，可采用切比萨形式教学演示和讲解。通过这样的教学方法，学生就能够对这个知识点更加深入地了解和掌握了，从而使他们更好地更好地理解数学知识，提高自身的学习成绩。小明一家三口一起分了一份比萨，每人均等地分配1/3，采用生活化案例，形象直观地展示数学内容，能够使数学学习逐步变得丰富。

　　3.3深入钻研教材，发掘内容蕴含的数形结合思想

　　教师应正确利用数形结合思想教学的优点：首先，实现对于小学课程的认知，细读教材上的有关课。通过多种教学方式培养学生学习兴趣和能力。还要掌握有关的数学知识和技能，然后能在生活中熟练应用。其次是了解数学学科特点及学生实际情况，从中合理利用数形结合思想提高教学质量。例如：在加减乘除的教学中，涉及到若干数的加和，这对刚刚接触小学的加减乘除，除了课程小学生外，是很难理解。因此，教师必须让学生通过自己动手操作来认识这些数，并掌握其中的含义。为了更好地把学生带进加法学习中去，教师可以利用实物代替数字进行教学，使学生对数字有一个直观的认识，依此类推、加减乘除。

　　3.4数形转化以提高学生解决问题的效率

　　小学数学教育教学全过程中形中有数、数中有形，数学教师能够充分利用数形结合的基本教学思想，将数形高效地转化，使本来比较复杂的问题变得简单，抽象问题具体化，切实地把学生的解题质量和解题效率提高起来。因此本文主要针对小学数学课堂教学当中如何利用数形结合方法展开研究分析。如前文学习了有关“圆的区域”一章的知识后，就可经过转化圆这一导出过程，有效而高效地求解了数形问题；将一个圆分成若干份，将它完全补充到近似长方形的位置，然后解出圆的面积。这样就可以帮助教师更加形象地理解到图形与数量之间存在着紧密关系。

　　4.结束语

　　综上所述，数形结合思想的运用能够有效的推动小学数学教学期间教学工作的整体水平的提升。因此本文主要对数形结合的应用价值以及具体策略等方面进行了深入性探讨。以小学数学课程知识为例，涉及许多数形概念及内容，因此，采用数形结合讲解知识，对促进实践教学整体水平与质量的提高均能发挥积极辅助作用。教师应该注重对教学方法和策略等方面做出创新，从而使得课堂教学效果得到进一步的提升。

　　参考文献

　　[1]陈龙梅.浅谈小学数学教学中数形结合思想的渗透[C]/对接京津——社会形态

　　基础教育论文集.[出版者不详],2022:1142-1144.

　　[2]胡陈.小学数学教学中数形结合思想的应用探析[J].读写算,2022(27):61-63.

　　[3]赵霞.浅谈小学数学教学中数形结合思想的有效应用[J].新课程,2022(08):92-93.

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